論文の概要: Adaptive multi-resolution Gaussian processes: Scalable exact inference with naturally data-sparse covariance matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30348v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 14:14:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.073258
• Title: Adaptive multi-resolution Gaussian processes: Scalable exact inference with naturally data-sparse covariance matrices
• Title（参考訳）: 適応多分解能ガウス過程:自然データスパース共分散行列を用いたスケーラブルな正確な推論
• Abstract要約: この作業は、スケーラブルかつ正確な適応型マルチレゾリューション・ガウス・プロセス・フレームワークを提供することによってギャップを埋める。 マルチレゾリューションベースでサポートドメインを縮小することにより、マトリックスブロックサイズが制限され、スパシティが保証される。 理論的解析と数値実験により,我々のモデルは,$mathcalO(n log2 n)$トレーニングコストと$mathcalO(logd n)$予測コストで正確な推論を行うことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.518484221206969
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian processes constitute a cornerstone of probabilistic machine learning, yet scaling them to large datasets typically forces a trade-off between computational efficiency and model fidelity. This work bridges this gap by presenting an adaptive multi-resolution Gaussian process framework that is both scalable and exact. Our key innovation is constructing a naturally data-sparse covariance matrix with adaptive multi-resolution basis functions. These basis functions are directly anchored to samples, eliminating the need for auxiliary points. By shrinking the support domains of multi-resolution basis, the matrix block sizes are limited, guaranteeing sparsity. The inverse of the data-sparse covariance matrix is computed exactly and efficiently via the sparse Cholesky inverse algorithm. To further improve predictive uncertainties, we construct an augmented basis function. Theoretical analysis and numerical experiments demonstrate that our model achieves exact inference with $\mathcal{O}(n \log^2 n)$ training cost and $\mathcal{O}(\log^d n)$ prediction cost, establishing a principled framework for scalable and high-fidelity Gaussian process regression.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は確率的機械学習の基盤となるが、大きなデータセットにスケールすることは、計算効率とモデル忠実さのトレードオフを強いる。 この作業は、スケーラブルかつ正確な適応型マルチ解像度ガウスプロセスフレームワークを提供することによって、このギャップを埋める。 我々の重要な革新は、適応的な多分解能基底関数を持つ自然データスパース共分散行列を構築することである。 これらの基底関数はサンプルに直接固定され、補助点の必要がなくなる。 マルチレゾリューションベースでサポートドメインを縮小することにより、マトリックスブロックサイズが制限され、スパシティが保証される。 データスパース共分散行列の逆はスパースチョレスキー逆アルゴリズムによって正確に効率的に計算される。 予測の不確実性をさらに改善するため,拡張基底関数を構築した。 理論的解析と数値実験により,我々のモデルは,スケーラブルかつ高忠実なガウス過程の回帰の原理的枠組みを確立するため,トレーニングコスト$\mathcal{O}(n \log^2n)$と予測コスト$\mathcal{O}(\log^dn)$を正確に推定できることが示されている。

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