論文の概要: Planar Contact Structures with Calabi-Yau Fillings and Topological Quantum Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30406v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 18:08:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.096062
• Title: Planar Contact Structures with Calabi-Yau Fillings and Topological Quantum Computation
• Title（参考訳）: カラビヤウ充填とトポロジカル量子計算による平面接触構造
• Abstract要約: 本研究は,ディスクD2の分岐被覆を介してろうそくを持ち上げることで得られる平面オープンブックについて検討する。 Calabi-Yau (CY) と関連するステイン充填の基準について記す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study planar open books obtained by lifting braids through branched covers of the disk D^2, together with the quantum operations in the Ising representation. We note a criterion for the associated Stein fillings to be Calabi-Yau (CY). Among positive factorizations of a fixed monodromy, every CY factorization has minimal length, and its filling minimizes χand b_2. An application to Baykur's recent examples gives one planar contact 3-manifold with infinitely many non-homeomorphic CY fillings. The cover there is of degree \ge 6. At degree 4 a single CY filling forces every filling to be CY, and the filling is unique in a certain case; at degree \le 3 the filling is unique and is CY under a mild condition. Admissible cuts of the covering disk decompose the openbook into subopenbooks. Every positive factorization then localizes to the pieces, and the CY condition holds exactly when it holds locally. This makes the state space a direct sum of tensor products indexed by the compatible parity choices with at most two qubits in each factor when the pieces have degree \le 4, which is also the range in which the CY condition depends only on the monodromy. For a particular degree 4 cover, the points, lines and flags of the two-qubit doily are realized by the system of its subopenbooks. Fifteen liftable braids there share the same quantum operation and the same Stein filling, and are separated only by which subopenbook systems they admit. A choice of tensor-product structure is thus carried by the lift and not by the braid group representation, which suggests a link between contact topology and quantum entanglement.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,円板D^2の分岐被覆を通してブレイドを持ち上げることで得られる平面開本とIsing表現の量子演算について検討する。 関連するステイン充填の基準はCalabi-Yau (CY) である。 固定モノドロミーの正の分解のうち、すべての CY 分解は最小長を持ち、その充填は および b_2 を最小化する。 ベイカーの最近の例への応用は、無限に多くの非同型CY充填を持つ平面接触3次元多様体を与える。 そこの表紙は次数6である。 次数 4 では、1つの CY の充満は CY となり、ある場合には CY の充満はユニークであり、次数 3 では CY の充満はユニークで、軽度の条件下では CY である。 カバーディスクの許容カットは、オープンブックをサブオープンブックに分解する。 すべての正の分解は各部分に局所化され、CY条件はそれが局所的に保持されるときに正確に保持される。 これにより、状態空間は、次数 \le 4 を持つ各因子の少なくとも2つのキュービットを持つ互換パリティ選択によってインデックス付けされたテンソル積の直和となる。 特定の次数4の被覆に対して、2ビットの点、線、旗は、そのサブオープンブックのシステムによって実現される。 15個の持ち上げ可能なブレイドは、同じ量子演算と同じスタイン充填を共有し、どのサブオープンブックシステムでのみ分離される。 したがって、テンソル積構造の選択はリフトによって行われ、ブレイド群表現によってではなく、接触トポロジーと量子絡み合いの関係が示唆される。

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