論文の概要: Temporal Anchoring in Deepening Embedding Spaces: Event-Indexed Projections, Drift, Convergence, and an Internal Computational Architecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09693v1
- Date: Wed, 13 Aug 2025 10:45:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-14 20:42:00.858878
- Title: Temporal Anchoring in Deepening Embedding Spaces: Event-Indexed Projections, Drift, Convergence, and an Internal Computational Architecture
- Title（参考訳）: 深層埋め込み空間における時間的アンコリング:イベントインデクシングプロジェクション、ドリフト、収束、内部計算アーキテクチャ
- Authors: Faruk Alpay, Bugra Kilictas, Hamdi Alakkad,
- Abstract要約: 組込み空間における時間的アンカーのための演算子理論フレームワークを開発し,アフィン射影を決定づけるイベントインデックス付きブロックをインターリーブしたドリフトマップとしてモデル化した。
可変ブロック縮約補題(リプシッツ因子の積)の完全証明、明示的な一様ギャップエンベロープを持つドリフト射影収束定理、頑健な変種を持つネストされたアフィンアンカーの下でのオントロジ収束定理を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We develop an operator-theoretic framework for temporal anchoring in embedding spaces, modeled as drift maps interleaved with event-indexed blocks culminating in affine projections. We provide complete proofs for a variable-block contraction lemma (products of Lipschitz factors), a drift--projection convergence theorem with explicit uniform-gap envelopes, and ontological convergence under nested affine anchors with a robustness variant. We formalize an internal Manuscript Computer (MC) whose computations are defined purely by these operators and prove a rigorous finite-run equivalence theorem (with perturbation bounds). For attention layers, we give a self-contained proof that softmax is $1/2$-Lipschitz in $\ell_2$ and derive sufficient layer-contraction conditions (orthogonal/non-orthogonal heads). All floats are placed exactly where written; the manuscript uses only in-paper pseudocode and appendix figures.
- Abstract（参考訳）: 組込み空間における時間的アンカーのための演算子理論フレームワークを開発し,アフィン射影を決定づけるイベントインデックス付きブロックをインターリーブしたドリフトマップとしてモデル化した。
可変ブロック縮約補題(リプシッツ因子の積)の完全証明、明示的な一様ギャップエンベロープを持つドリフト射影収束定理、頑健な変種を持つネストされたアフィンアンカーの下でのオントロジ収束定理を提供する。
これらの演算子によって純粋に定義される内部マニュアルコンピュータ(MC)を形式化し、(摂動境界を持つ)厳密な有限ラン同値定理を証明する。
注意層に対しては、ソフトマックスが$\ell_2$で1/2$-Lipschitzであることの自己完結した証明を与え、十分な層抽出条件(直交/非直交ヘッド)を導出する。
すべてのフロートは正確に書かれた場所に置かれており、原稿は紙面の擬似コードと付録の図形のみを使用する。
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