論文の概要: Planar Contact Structures with Calabi-Yau Fillings and Topological Quantum Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30406v2
• Date: Thu, 01 Oct 2026 07:41:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.338661
• Title: Planar Contact Structures with Calabi-Yau Fillings and Topological Quantum Computation
• Title（参考訳）: カラビヤウ充填とトポロジカル量子計算による平面接触構造
• Abstract要約: 本研究は,D2の枝状カバーを通してろうそくを持ち上げることで得られる平面オープンブックについて検討する。 我々は、スタインフィリングがカラビヤウ(CY)になるための基準を与える
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study planar openbooks obtained by lifting braids through branched covers of D^2, together with the quantum operations in the Ising representation. We give a criterion for the Stein fillings to be Calabi-Yau (CY). Among positive factorizations of a fixed monodromy, a CY one has minimal length and its filling minimizes χand b_2. Applied to Baykur's recent examples, this gives a planar contact 3-manifold with infinitely many non-homeomorphic CY fillings, the cover there having degree \ge 6. At degree 4 a single CY filling forces every filling to be CY, and in one case the filling is unique; at degree \le 3 it is unique, and CY under a mild condition. Admissible cuts of D^2 decompose the openbook into subopenbooks. Every positive factorization then localizes, and the CY condition holds exactly when it holds locally. The state space is then a direct sum of tensor products indexed by the compatible parity choices, with at most two qubits per factor when the pieces have degree $\le 4$, the same range in which the CY condition depends only on the monodromy. For one degree 4 cover, the points, lines and flags of the two-qubit doily are realized by its subopenbooks. Fifteen liftable braids there share the same quantum operation and Stein filling, and are separated only by the subopenbook systems they admit. A choice of tensor-product structure is thus carried by the lift, not by the braid group representation, suggesting a link between contact topology and quantum entanglement.
• Abstract（参考訳）: そこで我々は,D^2の分岐被覆を通してブレイドを持ち上げることで得られる平面オープンブックとIsing表現の量子演算について検討した。 我々は,スタイン充填液をカラビヤウ(CY)とする基準を与える。 固定モノドロミーの正の分解のうち、CY は最小長であり、その充填は および b_2 を最小化する。 ベイカーの最近の例に応用すると、これは無限に多くの非同型CY充填を持つ平面接触3次元多様体を与え、その被覆は次数 6 である。 次数 4 では、1つの CY の充満は CY となり、ある場合には CY の充満は一意であり、次数 3 では CY は軽度条件下では CY である。 D^2の許容カットは、オープンブックをサブオープンブックに分解する。 すべての正の分解は局所化し、CY条件はそれが局所的に成り立つときに正確に成り立つ。 状態空間は、互換性のあるパリティ選択によってインデックス付けされたテンソル積の直和であり、各要素が次数$\le 4$を持つときの少なくとも2つのキュービットは、CY条件がモノドロミーにのみ依存する範囲である。 1次4被覆では、2ビットの点、線、旗はそのサブオープンブックによって実現される。 15個の持ち上げ可能なブレイドは、同じ量子演算とスタイン充填を共有し、彼らが認めるサブオープンブックシステムによってのみ分離される。 したがって、テンソル積構造の選択は、ブレイド群表現ではなくリフトによって行われ、接触トポロジーと量子絡み合いの関係が示唆される。

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