論文の概要: Low-Rank Single-Index Bandits with Unknown Links: From Matrices to Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33025v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 23:50:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 11:04:46.653508
• Title: Low-Rank Single-Index Bandits with Unknown Links: From Matrices to Tensors
• Title（参考訳）: 未知のリンクを持つ低ランク単一インデックスバンド:行列からテンソルへ
• Abstract要約: 低ランク行列とテンソルバンディットは構造的相互作用を利用するが、典型的には既知の報酬リンクを仮定する。 最近の単一インデックス法は、行列やテンソルランクを直接利用せずに未知のリンクを許容する。 このギャップを、未知の共有リプシッツリンクと低ランク指数パラメータを用いて、行列とテンソルのバンドイットを研究することで解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0594138391611967
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-rank matrix and tensor bandits exploit structured interactions but typically assume a known reward link. Recent single-index bandit methods accommodate unknown links without directly exploiting matrix or tensor rank. We address this gap by studying stochastic matrix and tensor bandits with an unknown shared Lipschitz link and a low-rank index parameter under known regular candidate distributions and finite-variance noise. For monotone links, T-ESTOR combines robust, rank-adaptive Stein estimation with epoch-based greedy selection. Under exact selected-score access and a uniformly positive selected-design Stein signal, it achieves square-root regret with dimension dependence determined by the low-rank structure. For every admissible design, the monotone lower bound matches the rank, dimension, and horizon dependence up to logarithmic factors at large horizons, for fixed menu size and model/design constants. For nonmonotone links under a nonzero base-law Stein signal, T-BSTOR combines structured estimation with robust bin-based learning and attains the optimal $\widetilde{O}(T^{2/3})$ horizon rate for fixed dimensions, menu size, and model/design constants. Synthetic and CCLE-based experiments illustrate the benefits of structured estimation relative to vectorized and competing single-index baseline methods.
• Abstract（参考訳）: 低ランク行列とテンソルバンディットは構造的相互作用を利用するが、典型的には既知の報酬リンクを仮定する。 最近のシングルインデックスバンディット法は、行列やテンソルランクを直接利用せずに未知のリンクを許容する。 このギャップを、未知の共有リプシッツリンクと、既知の正規分布と有限分散雑音下での低ランク指数パラメータを用いて、確率行列とテンソルバンディットを解析することによって解決する。 モノトーンリンクでは、T-ESTORは強靭で順応的なスタイン推定とエポックベースの欲求選択を組み合わせている。 正確に選択されたスコアアクセスと一様にポジティブな選択されたスタイン信号の下で、低ランク構造によって決定される次元依存で平方根の後悔を達成する。 許容されるすべての設計において、モノトーンの下限は、メニューサイズとモデル/設計定数に対して、大きな水平方向における対数的因子への階数、寸法、地平線依存性に一致する。 非ゼロ基底法Stein信号の下での非モノトンリンクに対して、T-BSTORは構造化された推定と頑健なビンベースの学習を組み合わせ、固定次元、メニューサイズ、モデル/設計定数に対する最適な$\widetilde{O}(T^{2/3})$水平速度を得る。 合成およびCCLEに基づく実験は、ベクトル化および競合する単一インデックスベースライン法と比較して構造化された推定の利点を示す。

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