論文の概要: Effective atom-dimer bands of three-body lattice systems at strong coupling: exact critical mass ratios and a statistics-quasimomentum duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33576v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 13:53:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 15:37:42.175192
• Title: Effective atom-dimer bands of three-body lattice systems at strong coupling: exact critical mass ratios and a statistics-quasimomentum duality
• Title（参考訳）: 強結合三体格子系の有効原子-二量体バンド:正確な臨界質量比と統計量-準双対性
• Abstract要約: 無限強度の接触相互作用を持つ正方格子上の3つの粒子について検討した。 正値 pi/(pi-2) の臨界質量比は 0 準同値である。 すべての定数は格子二次数、コンピュータ代数、正確な対角化、無限格子解法によって独立に検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study three particles on the square lattice with contact interactions of infinite strength, for all total quasimomenta, for three statistics: three identical bosons, two identical fermions plus a third particle, and two identical bosons plus a third particle. Previous work treated only the trimer and zero quasimomentum. Here the atom-dimer sector is analyzed on the whole Brillouin zone. A Feshbach-Schur reduction onto the infinitely degenerate eigenvalue 1 of the pair-contact operator gives explicit effective Hamiltonians with proved first-order error. The threshold problem reduces to a 4x4 Hermitian matrix criterion built from the two-point resistances of the square lattice, and hence to a quartic polynomial. This yields the complete atom-dimer zone and the critical mass ratio on the Brillouin zone, with bound between 1 and pi/(pi-2), and closed forms at all symmetry points. We prove: the zones in closed form; the critical mass ratio with exact value pi/(pi-2) at zero quasimomentum, reproducing a numerical value; at most two atom-dimer states for every quasimomentum and mass ratio; the onset laws, an essential singularity on the zone boundary and a linear-over-logarithm onset in the pure p-wave; two exact dualities showing that a change of statistics is equivalent to a shift of quasimomentum by pi; and the global range of the second fermionic threshold. The onset laws admit a renormalization-group reading: the inverse lattice Green function is a marginal s-wave coupling, binding energies arise by dimensional transmutation with lattice scale 16, and the zone boundary is of marginal (BCS/Kondo) type rather than of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless type. All constants are verified independently by lattice quadrature, computer algebra, exact diagonalisation, and infinite-lattice solvers.
• Abstract（参考訳）: 3つの同一粒子と2つの同一フェルミオンと3つの粒子と2つの同一粒子と3番目の粒子と3番目の粒子の3つの統計値について、無限強度の接触相互作用を持つ正方格子上の3つの粒子について検討した。 それまでの作業では、トリマーとゼロ準位しか扱わなかった。 ここで、原子-二量体セクターはブリルアンゾーン全体で分析される。 対接触作用素の無限に退化した固有値 1 へのフェシュバッハ・シュール還元は、一階誤差が証明された明示的な実効ハミルトニアンを与える。 しきい値問題は、正方格子の2点抵抗から構築された4x4エルミート行列基準に還元され、従ってクォート多項式となる。 これにより、完備な原子-二量体ゾーンとブリュアンゾーンの臨界質量比が得られ、1 と pi/(pi-2) の間に有界であり、すべての対称性点における閉形式となる。 クローズドな状態でのゾーン, 正確な値 pi/(pi-2) の臨界質量比, 数値を再現する, あらゆる準同値と質量比の原子二量体状態, オンセット法則, ゾーン境界における必須特異点, 純p波における線形オーバーログオンセット, 統計の変化が pi による準同値シフトに等しいことを示す2つの正確な双対性, 第二フェルミオンしきい値の範囲。 逆格子グリーン関数は境界s波結合であり、結合エネルギーは格子スケール16との次元変換によって生じ、ゾーン境界はベレジンスキー=コステリッツ=Thouless型ではなく境界(BCS/Kondo)型である。 すべての定数は格子二次数、コンピュータ代数、正確な対角化、無限格子解法によって独立に検証される。

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