論文の概要: LieDiscover: Adaptive Symbolic Library Construction for Explicit Open-form Symmetry Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33663v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 15:22:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:56:09.562505
• Title: LieDiscover: Adaptive Symbolic Library Construction for Explicit Open-form Symmetry Discovery
• Title（参考訳）: LieDiscover: オープンなオープンなシンメトリ発見のための適応型シンボリックライブラリの構築
• Abstract要約: 既存の対称性発見のためのデータ駆動手法は、未知の単純発生器の正確な数と形を決定できない。 本稿では,エンコーダ・デコーダアーキテクチャを利用してシンボル表現を動的に生成する新しいフレームワークを提案する。 実験により、LieDiscoverは高次無限小や超越関数を含むオープン形式無限小生成器をうまく発見できることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.629814094219205
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering underlying symmetries from data has emerged as a crucial challenge in scientific discovery. Existing data-driven methods for symmetry discovery fail to determine the exact number and mathematical form of unknown infinitesimal generators. Recent explicit methods represent generators using a predefined function library and identify them through algebraic optimization, but they often struggle to capture complex symmetries involving high-order polynomials or transcendental functions. To address this limitation, we formulate symmetry discovery as a joint optimization problem over the function library and coefficients. We propose a novel framework that leverages an encoder-decoder architecture to dynamically generate symbolic expressions and expand the library. This generation process is optimized via reinforcement learning, which accelerates the exploration of the symbolic search space through step-wise rewards. Experiments demonstrate that LieDiscover can successfully uncover open-form infinitesimal generators involving high-order polynomials or transcendental functions, which remain intractable for existing methods. The discovered symmetries also improve performance in downstream PDE solving and discovery tasks.
• Abstract（参考訳）: 基礎となる対称性をデータから発見することは、科学的な発見にとって重要な課題となっている。 既存の対称性発見のためのデータ駆動法では、未知の無限小発生器の正確な数と数学的形式を決定することができない。 最近の明示的な方法は、事前に定義された関数ライブラリを使用して生成体を表現し、代数的最適化によってそれらを識別するが、高階多項式や超越関数を含む複雑な対称性を捉えるのに苦労することが多い。 この制限に対処するため、関数ライブラリと係数に対する共同最適化問題として対称性発見を定式化する。 本稿では,エンコーダ・デコーダアーキテクチャを活用してシンボル表現を動的に生成し,ライブラリを拡張する新しいフレームワークを提案する。 この生成プロセスは強化学習によって最適化され、ステップワイド報酬によってシンボル探索空間の探索が加速される。 実験により、LieDiscoverは高次多項式や超越関数を含む開形式の無限小生成子を発見できることを示した。 検出された対称性は、下流のPDE解決および発見タスクのパフォーマンスも改善する。

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