論文の概要: Busemann Functions in the Wasserstein Space: Existence, Closed-Forms, and Applications to Slicing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04579v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 08:31:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.750841
• Title: Busemann Functions in the Wasserstein Space: Existence, Closed-Forms, and Applications to Slicing
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間におけるブーゼマン関数:存在,閉形式およびスライシングへの応用
• Authors: Clément Bonet, Elsa Cazelles, Lucas Drumetz, Nicolas Courty,
• Abstract要約: Busemann関数は最近、さまざまな機械学習問題に多くの関心を寄せている。 ワッサーシュタイン空間におけるブシェマン関数の存在と計算について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.473701044380938
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Busemann function has recently found much interest in a variety of geometric machine learning problems, as it naturally defines projections onto geodesic rays of Riemannian manifolds and generalizes the notion of hyperplanes. As several sources of data can be conveniently modeled as probability distributions, it is natural to study this function in the Wasserstein space, which carries a rich formal Riemannian structure induced by Optimal Transport metrics. In this work, we investigate the existence and computation of Busemann functions in Wasserstein space, which admits geodesic rays. We establish closed-form expressions in two important cases: one-dimensional distributions and Gaussian measures. These results enable explicit projection schemes for probability distributions on $\mathbb{R}$, which in turn allow us to define novel Sliced-Wasserstein distances over Gaussian mixtures and labeled datasets. We demonstrate the efficiency of those original schemes on synthetic datasets as well as transfer learning problems.
• Abstract（参考訳）: ブセマン函数は最近、リーマン多様体の測地線への射影を自然に定義し、超平面の概念を一般化するため、様々な幾何学的機械学習問題に多くの関心が寄せられている。 いくつかのデータソースは確率分布として便利にモデル化できるので、この関数をワッサーシュタイン空間で研究するのは自然である。 本研究では、測地線を許容するワッサーシュタイン空間におけるブシェマン関数の存在と計算について検討する。 一次元分布とガウス測度という2つの重要な場合において閉形式表現を確立する。 これらの結果は、$\mathbb{R}$ 上の確率分布の明示的なプロジェクションスキームを可能にし、ガウス混合とラベル付きデータセットに対する新しいスライク・ワッサーシュタイン距離を定義することができる。 合成データセット上でのこれらの元のスキームの効率性および伝達学習問題について述べる。

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