論文の概要: Singularities of Non-negative Matrix Factorization and their application to Bayesian inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34043v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 00:09:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-04 07:29:11.158498
• Title: Singularities of Non-negative Matrix Factorization and their application to Bayesian inference
• Title（参考訳）: 非負行列分解の特異性とベイズ推定への応用
• Abstract要約: 非負行列因数分解(非負行列因数分解、NMF)は、ベイジアンが実対数標準しきい値(RLCT)によって支配される特異統計モデルである。 分解写像の局所幾何学を考察し,NMF の RLCT 上界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5038537438390556
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-negative matrix factorization (NMF) is a singular statistical model whose Bayesian asymptotics are governed by the real log canonical threshold (RLCT). We study the local geometry of the factorization map and derive an upper bound for the RLCT of NMF. Let $H$ be the model inner dimension and $H_0$ the non-negative rank of the true $M\times N$ matrix. Assuming that the true matrix admits a strictly positive factorization of inner dimension $H_0$ in the interior of the parameter domain, we prove, for smooth positive priors, that $λ\leq \{(H-H_0)\min(M,N)+H_0(M+N-H_0)\}/2$. This bound strictly improves the previous bound when $H_0\geq3$. The proof uses a local analytic normal form that separates independent linear coordinates from a residual matrix product. When $H=H_0$ also equals the ordinary rank of the true matrix, we obtain the exact value $λ=H_0(M+N-H_0)/2$. Under the standard assumptions of singular learning theory, these results bound the leading coefficients of the expected Bayesian generalization error and the Bayesian free energy.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解 (NMF) は、ベイズ漸近が実対数標準しきい値 (RLCT) によって支配される特異統計モデルである。 分解写像の局所幾何学を考察し,NMF の RLCT 上界を導出する。 H$ をモデル内次元とし、$H_0$ を真の $M\times N$ 行列の非負ランクとする。 真行列がパラメータ領域の内部での内次元$H_0$の厳密な正の分解を許容すると仮定すると、滑らかな正の事前に対しては、$λ\leq \{(H-H_0)\min(M,N)+H_0(M+N-H_0)\}/2$が証明される。 このバウンダリは$H_0\geq3$のときの前のバウンダリを厳密に改善する。 この証明は、独立線型座標を残留行列積から分離する局所解析正規形式を用いる。 H=H_0$ が真の行列の通常の階数と等しいとき、正確な値 $λ=H_0(M+N-H_0)/2$ を得る。 特異学習理論の標準的な仮定の下では、これらの結果は期待されるベイズ一般化誤差とベイズ自由エネルギーの先頭係数に関係している。

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