論文の概要: PoliVEM: a Python-driven virtual element framework for computational solid mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35878v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 23:27:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.875656
• Title: PoliVEM: a Python-driven virtual element framework for computational solid mechanics
• Title（参考訳）: PoliVEM - 計算ソリッド力学のためのPython駆動の仮想要素フレームワーク
• Abstract要約: PoliVEMは、計算固体および構造力学における仮想要素法(Virtual Element Method, VEM)のソフトウェアフレームワークである。 C++17計算コアとPythonインタフェースは、1次元ビーム、2次元および3次元弾性、軸対称弾性、過渡拡散、有限ひずみ超弾性を共通の実装で配置する。 このフレームワークは、エッジ、顔、セルの自由度を1つの階層に格納し、共通のデータからエネルギー、ひずみ、および$L2$の投影を構築し、要素レベルでの整合性安定化の分割を保持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work presents PoliVEM, a software framework for the Virtual Element Method (VEM) in computational solid and structural mechanics. A C++17 computational core and a Python interface place one-dimensional beams, two- and three-dimensional elasticity, axisymmetric elasticity, transient diffusion, and finite-strain hyperelasticity in a common implementation. The framework stores vertex, edge, face, and cell degrees of freedom in one hierarchy, constructs the energy, strain, and $L^2$ projections from common polynomial data, and retains the consistency--stabilization split at the element level. The core separates the mesh, material, element, assembler, and solver responsibilities and combines them by composition. A new formulation supplies its projection, discrete form, and stabilization while reusing the mesh representation, degree-of-freedom numbering, boundary-condition treatment, sparse assembly, algebraic solvers, and Python binding pattern. The numerical infrastructure includes polygonal and polyhedral mesh input, higher-order entity numbering, cached projection operators, static condensation, coloured sparse assembly, linear solver selection based on the matrix structure, an incremental Newton method with line search and regularization, and explicit and implicit time integration. Three numerical experiments examine the shared implementation through polynomial reproduction, recovery after static condensation, higher-order degree-of-freedom handling, polygonal and polyhedral meshes, patch tests, stiffness spectra, and comparisons with independent finite element calculations. The results verify the common core for the beam and two- and three-dimensional elasticity formulations. They also identify the scaling of high-order polynomial bases on anisotropic cells and the memory required by sparse direct factorizations as the main limitations of the current implementation.
• Abstract（参考訳）: この研究は、計算固体および構造力学における仮想要素法(VEM)のためのソフトウェアフレームワークであるPooliVEMを提示する。 C++17計算コアとPythonインタフェースは、1次元ビーム、2次元および3次元弾性、軸対称弾性、過渡拡散、有限ひずみ超弾性を共通の実装で配置する。 このフレームワークは、頂点、辺、面、セルの自由度を1つの階層に格納し、共通多項式データからエネルギー、ひずみ、および$L^2$の射影を構築し、要素レベルでの整合安定化分割を保持する。 コアはメッシュ、材料、要素、アセンブラ、ソルバの責務を分離し、合成によって結合する。 新しい定式化は、メッシュ表現、自由度数、境界条件処理、スパースアセンブリ、代数的ソルバ、Pythonバインディングパターンを再利用しながら、プロジェクション、離散形式、安定化を提供する。 数値インフラストラクチャは、多角形および多面体メッシュ入力、高次エンティティ番号付け、キャッシュされたプロジェクション演算子、静的凝縮、色付きスパースアセンブリ、行列構造に基づく線形ソルバ選択、線探索と正規化を備えたインクリメンタルニュートン法、明示的および暗黙的な時間積分を含む。 3つの数値実験により, 多項式再生, 静的凝縮後の回復, 高次自由度処理, ポリゴンおよび多面体メッシュ, パッチ試験, 剛性スペクトル, および独立有限要素計算との比較を行った。 その結果、ビームの共通コアと2次元および3次元弾性の定式化が検証された。 彼らはまた、異方性セル上の高階多項式基底のスケーリングと、スパース直接分解に必要なメモリを現在の実装の主な制限として挙げた。

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