論文の概要: KernelOnet: An Interpretable Neural Operator Based on Kernel Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35938v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 15:24:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.902123
• Title: KernelOnet: An Interpretable Neural Operator Based on Kernel Functions
• Title（参考訳）: KernelOnet: カーネル関数に基づく解釈可能なニューラル演算子
• Abstract要約: KernelOnetはカーネル関数をニューラルネットワークアーキテクチャに明示的に組み込む。 データ駆動学習可能なカーネル、物理インフォームドカーネル、ハイブリッドカーネルの3つの補完カーネルを提供する。 浅波導波路における3つのベンチマークと1つのエンジニアリング上の問題に対して、KernelOnetは精度が高い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.162980062783257
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes an interpretable neural operator framework, the Kernel Operator Network (KernelOnet), which incorporates kernel functions explicitly into the neural operator architecture, so that the operator structure matches the kernel-expansion form used in boundary-type kernel-expansion methods. Unlike traditional neural operators such as DeepONet, which learn basis functions implicitly through deep networks, KernelOnet replaces the trunk network with explicit kernels and offers three complementary kernels: a data-driven learnable kernel, in which a neural network parameterizes a radial basis function learned from data, and which for constant-coefficient linear problems can be regarded as a non-singular fundamental solution; a physics-informed kernel, which embeds physical information such as analytic fundamental solutions into the network structure, so that the expansion satisfies the governing equation automatically and can be trained without supervision on boundary conditions alone, with no interior solution data; and a hybrid kernel, which splits the solution, according to the linear principal part of the governing equation, into a homogeneous part spanned by analytic fundamental solutions and a source part carried by low-rank learned correction kernels, thereby balancing physical priors against data fitting on nonlinear problems lacking an analytic fundamental solution. On three benchmarks and one engineering problem in a shallow-water waveguide, KernelOnet attains high accuracy; where comparable with DeepONet, it is more accurate with fewer learnable parameters. Its unsupervised configuration needs no interior solution labels, and its per-query inference cost is far below that of per-instance solvers, offering an effective route to acoustic propagation in unbounded exterior domains that general-purpose neural operators struggle to handle.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カーネル関数をニューラルネットワークアーキテクチャに明示的に組み込んだ解釈可能なニューラルネットワークフレームワークKernel Operator Network(KernelOnet)を提案する。 ディープネットワークを通じて暗黙的に基底関数を学習するDeepONetのような従来のニューラル演算子とは異なり、カーネルはトランクネットワークを明示的なカーネルに置き換え、データから学んだ放射基底関数をパラメータ化するデータ駆動学習可能なカーネルと、非特異な基本解として一定の係数線形問題とみなすことができる物理インフォームドカーネルと、ネットワーク構造に論理的基本解のような物理情報を埋め込んだ物理インフォームドカーネルと、拡張が境界条件だけを自動で満たし、内部の解データなしで訓練できるような、制御方程式を自動で満たし、内部の解データなしで境界条件のみを監視できるハイブリッドカーネルと、3つの相補的なカーネルを提供する。 浅波導波路における3つのベンチマークと1つのエンジニアリング上の問題に対して、KernelOnetは高い精度を実現している。 教師なしの構成では内部のソリューションラベルは必要とせず、クエリごとの推論コストはインスタンスごとの解決よりもはるかに低く、汎用神経オペレーターが処理に苦慮する非有界外部領域での音響伝搬への効果的な経路を提供する。

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