論文の概要: Riemannian Splat Regression Models for Learning Time Fields on Arbitrary Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36561v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 02:48:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.132566
• Title: Riemannian Splat Regression Models for Learning Time Fields on Arbitrary Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 任意リーマン多様体上の時間場学習のためのリーマンスプレート回帰モデル
• Abstract要約: ニューラルタイムフィールド(NTFields)などのニューラルネットワークを用いた最適時間対ゴー関数の運動計画法 NTFieldsは、高次元へのアドホック座標射影を使わなければ直接適用できない。 このようなプロジェクションを使わずにこれらの手法を直接使用することが望ましい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.454464724920696
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motion planning on arbitrary Riemannian manifolds is an important and difficult problem that frustrates typical planning methods for Euclidean spaces. In particular, motion planning methods that approximate optimal time-to-go functions with neural networks, e.g., Neural Time Fields (NTFields), cannot be directly applied without using ad-hoc coordinate projections into higher dimensions. Using these methods directly without such projections is desirable, as it promises to provide the lowest-possible-runtime method for obtaining optimal plans on high-dimensional manifolds while using minimal model capacity. In this work, we develop a model that requires no coordinate projection and can learn arbitrary functions on Riemannian manifolds by combining splat regression models with splats defined by wrapped Gaussian distributions. We successfully apply this model for learning arrival time fields on several Riemannian manifolds, and we compare the accuracy and model size of this approach with multi-layer perceptrons adapted to work on each manifold individually.
• Abstract（参考訳）: 任意のリーマン多様体上の運動計画は、ユークリッド空間の典型的な計画法をフラストレーションする重要かつ難しい問題である。 特に、ニューラルネットワークを用いた最適時間対合関数(例えば、ニューラル時間場(NTFields))を近似する動作計画法は、アドホック座標プロジェクションを高次元に使用せずに直接適用できない。 このような射影を伴わないこれらの手法は、最小限のモデルキャパシティを使用しながら高次元多様体の最適計画を得るための最小可算実行法を提供することを約束するので、望ましい。 本研究では, 座標射影を必要としないモデルを開発し, リーマン多様体上の任意の関数を, 包むガウス分布によって定義されるスプレートの回帰モデルと組み合わせて学習する。 いくつかのリーマン多様体上の到達時間場を学習するためにこのモデルをうまく適用し、この手法の精度とモデルサイズを各多様体上での作業に適応した多層パーセプトロンと比較する。

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