論文の概要: SINO: Scale-Invariant Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36890v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 07:20:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.275909
• Title: SINO: Scale-Invariant Neural Operator
• Title（参考訳）: SINO:スケール不変ニューラル演算子
• Abstract要約: 本稿では,二分岐アーキテクチャを用いて正規化物理スケールを学習するスケール不変ニューラル演算子(SINO)を提案する。 SINOは、ボトルネックを使用して連続的な畳み込みカーネルを生成し、明示的な低ランク誘導バイアスを埋め込む。 実験の結果,SINOは1.5～38倍の誤差低減と2～23倍のパラメータ効率を実現した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.602851993878545
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In scientific machine learning, physical fields governed by partial differential equations exhibit low-rank structure and scale invariance. When solving equations on coarse grids, missing information leads to the closure problem: modeling unresolved physics to recover lost dynamics. Although closure terms depend on grid resolution, they represent scale-invariant physical laws. A model truly learning physics should capture these mechanisms with low-rank parameterization rather than memorizing grid-specific patterns. Inspired by this, we propose the Scale-Invariant Neural Operator (SINO), which learns on normalized physical scales via a dual-branch architecture operating in spectral and spatial domains. SINO uses bottleneck MLPs to generate continuous convolution kernels, embedding an explicit low-rank inductive bias that concentrates more than 95 percent of variance in 2-3 modes, as validated by PCA across benchmarks, while drastically reducing parameters. This principled design yields 38 times steeper scaling law exponents than FNO, demonstrating superior parameter efficiency. We compare SINO with traditional models (U-Net, DeepONet), Transformer models (Transolver, Oformer, GK-Transformer), and frequency-domain models (FNO, AMFNO, UFNO) on closure problems spanning externally forced Burgers turbulence, decaying Burgers turbulence, KS turbulence, Kolmogorov-forced NS turbulence, and decaying NS turbulence. Experiments show SINO achieves 1.5-38 times error reduction and 2-23 times parameter efficiency over baselines, with superior scaling laws reflecting exceptional data efficiency from principled low-rank design. Code is available at https://github.com/AI4Science-WestlakeU/SINO.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習において、偏微分方程式によって支配される物理場は低ランク構造とスケール不変性を示す。 粗い格子上の方程式を解くと、不足した情報がクロージャ問題に繋がる: 解けない物理学をモデル化して失われたダイナミクスを回復する。 閉包項は格子分解に依存するが、スケール不変物理法則を表す。 物理を真に学習するモデルは、グリッド固有のパターンを記憶するのではなく、低ランクパラメータ化でこれらのメカニズムを捉えるべきである。 そこで本研究では、スペクトル領域と空間領域で動作するデュアルブランチアーキテクチャを用いて、正規化された物理スケールを学習するスケール不変ニューラル演算子(SINO)を提案する。 SINOは、ベンチマーク全体でPCAによって検証されるように、2-3モードのばらつきの95%以上に集中する明示的な低ランク誘導バイアスを埋め込んで、連続的な畳み込みカーネルを生成するためにボトルネックMLPを使用している。 この原理設計により、FNOよりも38倍のスケーリング法指数が得られ、パラメータ効率が向上した。 我々は, 従来のモデル (U-Net, DeepONet), Transformer Model (Transolver, Oformer, GK-Transformer) と周波数領域モデル (FNO, AMFNO, UFNO) を比較し, 外部に強制されたバーガース乱流, 崩壊するバーガース乱流, KS乱流, コルモゴロフ力によるNS乱流, 崩壊するNS乱流の閉包問題について検討した。 実験の結果,SINOは基準値よりも1.5～38倍の誤差低減と2～23倍のパラメータ効率を達成でき,より優れたスケーリング法則は原理的低ランク設計から例外的なデータ効率を反映していることがわかった。 コードはhttps://github.com/AI4Science-WestlakeU/SINOで入手できる。

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