論文の概要: Encoding universal quantum computation into quantized Berry phases: Hardness results and classical algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37199v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 10:17:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.415482
• Title: Encoding universal quantum computation into quantized Berry phases: Hardness results and classical algorithms
• Title（参考訳）: 普遍量子計算を量子化されたベリー相に符号化する:ハードネス結果と古典的アルゴリズム
• Abstract要約: 量子化されたベリー位相推定の計算複雑性を特徴付ける。 我々は、量子化されたベリー相の区別が依然として超ポリノミカル量子優位性を持つことを証明した。 この硬さを2次元正方格子上で物理的に動機付けられたハミルトン多様体に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3083504598202733
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Berry phase is a fundamental geometric quantity for characterizing the geometry and topology of quantum many-body systems. Previous work established a super-polynomial quantum advantage in Berry phase estimation at inverse-polynomial precision, given an ansatz state approximating the initial ground state. However, whether this hardness persists for Berry phases quantized by symmetry, which can be distinguished at constant precision, remained open. In this work, we characterize the computational complexity of quantized Berry phase estimation. First, we prove that deciding whether the Berry phase is exactly $0$ or $π$ is $\mathsf{BQP}$-complete when the spectral gap is inverse-polynomially small. This result implies that distinguishing the quantized Berry phase still has a super-polynomial quantum advantage, assuming $\mathsf{BPP}\neq \mathsf{BQP}$. To prove this result, we introduce an encoding that maps the output of any quantum computation to a Berry phase that is exactly $0$ or $π$. Second, we extend this hardness to physically motivated Hamiltonians on a 2D square lattice, including Heisenberg and XY interactions. Third, we provide a classical polynomial-time algorithm for geometrically local Hamiltonians on fixed-dimensional lattices with constant spectral gaps. Therefore we identify that the spectral gap is a key resource for the classical tractability, rather than precision. These results establish a super-polynomial quantum advantage for computing a quantized topological invariant that is unchanged under symmetry- and gap-preserving deformations, and provide new steps towards practical quantum advantage in quantum physics.
• Abstract（参考訳）: ベリー位相は、量子多体系の幾何学と位相を特徴づける基本的な幾何学的量である。 以前の研究は、初期基底状態を近似したアンザッツ状態が与えられると、逆多項式精度でのベリー位相推定における超多項式量子優位性を確立した。 しかし、この硬さが一定の精度で区別できる対称性によって量子化されたベリー相に対して持続するかどうかは、未開のままである。 本研究では,量子化されたベリー位相推定の計算複雑性を特徴づける。 まず、スペクトルギャップが逆多項式的に小さいとき、ベリー位相がちょうど$0$か$π$が$\mathsf{BQP}$-完全であるかどうかを決定する。 この結果は、量子化されたベリー相の区別が、$\mathsf{BPP}\neq \mathsf{BQP}$と仮定して、超ポリノミカルな量子優位性を持つことを意味する。 この結果を証明するために、任意の量子計算の出力をちょうど$0$または$π$のベリー位相にマッピングする符号化を導入する。 第二に、この硬さをハイゼンベルクとXY相互作用を含む2次元正方格子上で物理的に動機付けられたハミルトン多様体に拡張する。 第三に、一定のスペクトルギャップを持つ固定次元格子上の幾何学的局所ハミルトニアンの古典的多項式時間アルゴリズムを提供する。 したがって、スペクトルギャップは、精度よりも古典的トラクタビリティの鍵となる資源である。 これらの結果は、対称性およびギャップ保存変形の下で変化しない量子化位相不変量を計算するための超多項式量子優位性を確立し、量子物理学における実用的な量子優位性への新たなステップを提供する。

関連論文リスト

• Chern-number estimation: nearly optimal quantum algorithm and provable quantum speedup [0.0]
  2次元パラメータトーラス上で滑らかなハミルトン族のチャーン数を推定するための量子アルゴリズムを構築する。 チャーン数が 0 または 1 となると約束されている場合でも、最悪のオラクル境界が一致することを証明します。 これらの結果は、量子コンピュータが量子化された位相不変量をいかに効率的に推定できるかを確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-28T18:00:02Z)
• Analytic and Stochastic Approach to Quantum Advantages in Ground State and Quantum State Preparation Problems [5.458506740538826]
  本研究では, 状態準備, 基底状態準備, 量子状態準備の問題点について検討する。 我々は、$textpoly(n)$ Pauli演算子で表される$n$qubit Hamiltonianに対して基底状態を作成する量子アルゴリズムの解析的アプローチを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-02T01:17:22Z)
• Partition function estimation with a quantum coin toss [0.0]
  量子分割関数の推定は、様々な分野において重要な課題である。 本稿では,分割関数 $Z_beta$ を乗法誤差まで一般化したハミルトニアン$H$ の量子アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-26T19:01:19Z)
• Quantum quench dynamics as a shortcut to adiabaticity [31.114245664719455]
  本研究では,クエンチステップを組み込んだ量子アルゴリズムを,変分するアディバティック・タイムスケールに対する対策として開発・テストする。 実験の結果,本手法は断熱アルゴリズムよりも有意に優れていることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-31T17:07:43Z)
• Variational-quantum-eigensolver-inspired optimization for spin-chain work extraction [39.58317527488534]
  量子源からのエネルギー抽出は、量子電池のような新しい量子デバイスを開発するための重要なタスクである。 量子源からエネルギーを完全に抽出する主な問題は、任意のユニタリ演算をシステム上で行うことができるという仮定である。 本稿では,変分量子固有解法(VQE)アルゴリズムにインスパイアされた抽出可能エネルギーの最適化手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T15:59:54Z)
• Robust Dequantization of the Quantum Singular value Transformation and Quantum Machine Learning Algorithms [0.39886149789339326]
  この弱い仮定の下では、ランダム化線形代数の技法がどれだけ多く適用できるかを示す。 また、これらの結果を用いて、多くの量子機械学習アルゴリズムの頑健な復号化を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-11T02:09:13Z)
• Quantum algorithms for grid-based variational time evolution [36.136619420474766]
  本稿では,第1量子化における量子力学の実行のための変分量子アルゴリズムを提案する。 シミュレーションでは,従来観測されていた変動時間伝播手法の数値不安定性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-04T19:00:45Z)
• Heisenberg-Limited Waveform Estimation with Solid-State Spins in Diamond [15.419555338671772]
  任意の波形推定におけるハイゼンベルク極限はパラメータ推定とは全く異なる。 この量子限界を達成するために、多くのエキゾチックな量子絡み合った状態を生成することは、いまだに自明な挑戦である。 この研究は、連続した空間と時間における量子化構造認識を実現するための重要なステップを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-13T01:52:18Z)
• Sample-efficient learning of quantum many-body systems [17.396274240172122]
  ギブス状態から得られた量子多体系のハミルトニアンを学習する問題について検討する。 量子ハミルトン学習問題に対する最初のサンプル効率アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-15T18:01:59Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。