論文の概要: Chern-number estimation: nearly optimal quantum algorithm and provable quantum speedup
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35978v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 18:00:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.91512
- Title: Chern-number estimation: nearly optimal quantum algorithm and provable quantum speedup
- Title（参考訳）: チャーン数推定:ほぼ最適な量子アルゴリズムと証明可能な量子スピードアップ
- Abstract要約: 2次元パラメータトーラス上で滑らかなハミルトン族のチャーン数を推定するための量子アルゴリズムを構築する。
チャーン数が 0 または 1 となると約束されている場合でも、最悪のオラクル境界が一致することを証明します。
これらの結果は、量子コンピュータが量子化された位相不変量をいかに効率的に推定できるかを確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological phases of matter are characterized by global properties of quantum states beyond conventional local order parameters. The Chern number is a central invariant in this characterization, linking the geometry of quantum states to robust physical observables and making its determination key to understanding quantum matter. We construct a nearly optimal quantum algorithm for estimating the Chern number of a smooth Hamiltonian family over a two-dimensional parameter torus with a unique, gapped ground state, including interacting many-body systems. The algorithm transports and reuses two ground-state copies prepared at a single reference point and uses generalized quantum signal processing to coherently accumulate geometric phases. It achieves a Hamiltonian-oracle evolution time of $\tilde{O}(L_xL_y/Δ_{\min}^3)$, where $L_x,L_y$ bound the parameter derivatives of the Hamiltonian and $Δ_{\min}$ is a known spectral-gap lower bound. We prove a matching worst-case oracle lower bound, even when the Chern number is promised to be zero or one, establishing optimality up to polylogarithmic factors. For local Hamiltonian families with an inverse-polynomial gap and a supplied guiding state, exact Chern-number computation is in $\mathsf{FBQP}$ and is $\mathsf{BQP}$-hard, and merely deciding whether the Chern number is zero or one is already $\mathsf{BQP}$-complete. These results establish how efficiently quantum computers can estimate a quantized topological invariant and provide evidence for quantum advantage in characterizing topological phases.
- Abstract（参考訳）: 物質のトポロジカル位相は、従来の局所順序パラメータを超える量子状態のグローバルな性質によって特徴づけられる。
チャーン数はこの性質において中心的な不変量であり、量子状態の幾何学を堅牢な物理観測物に結び付け、量子物質を理解するための決定鍵となる。
我々は,滑らかなハミルトン系のチャーン数を2次元パラメータトーラス上で,多体相互作用を含む特異な基底状態で推定する,ほぼ最適な量子アルゴリズムを構築した。
このアルゴリズムは、単一の基準点で作成された2つの基底状態コピーを輸送し再利用し、一般化された量子信号処理を用いて幾何学的位相をコヒーレントに蓄積する。
L_x,L_y$ はハミルトニアンのパラメータ微分を束縛し、Δ_{\min}$ は既知のスペクトルギャップ下界である。
チャーン数が 0 または 1 となると約束された場合でも、最悪のオラクル境界が一致することを証明し、多対数因子の最適性を確立する。
逆多項式ギャップと供給される誘導状態を持つ局所ハミルトン族に対しては、正確なチャーン数計算は$\mathsf{FBQP}$で$\mathsf{BQP}$-hardであり、チャーン数が0か1かは、既に$\mathsf{BQP}$-completeである。
これらの結果は、量子化トポロジカル不変量をいかに効率的に推定できるかを確立し、トポロジカル位相を特徴づける量子優位性を示す証拠を提供する。
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