論文の概要: Sample-efficient learning of quantum many-body systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07266v1
- Date: Wed, 15 Apr 2020 18:01:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-13 04:24:13.570673
- Title: Sample-efficient learning of quantum many-body systems
- Title（参考訳）: 量子多体系のサンプル効率学習
- Authors: Anurag Anshu, Srinivasan Arunachalam, Tomotaka Kuwahara, Mehdi
Soleimanifar
- Abstract要約: ギブス状態から得られた量子多体系のハミルトニアンを学習する問題について検討する。
量子ハミルトン学習問題に対する最初のサンプル効率アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.396274240172122
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of learning the Hamiltonian of a quantum many-body
system given samples from its Gibbs (thermal) state. The classical analog of
this problem, known as learning graphical models or Boltzmann machines, is a
well-studied question in machine learning and statistics. In this work, we give
the first sample-efficient algorithm for the quantum Hamiltonian learning
problem. In particular, we prove that polynomially many samples in the number
of particles (qudits) are necessary and sufficient for learning the parameters
of a spatially local Hamiltonian in l_2-norm.
Our main contribution is in establishing the strong convexity of the
log-partition function of quantum many-body systems, which along with the
maximum entropy estimation yields our sample-efficient algorithm. Classically,
the strong convexity for partition functions follows from the Markov property
of Gibbs distributions. This is, however, known to be violated in its exact
form in the quantum case. We introduce several new ideas to obtain an
unconditional result that avoids relying on the Markov property of quantum
systems, at the cost of a slightly weaker bound. In particular, we prove a
lower bound on the variance of quasi-local operators with respect to the Gibbs
state, which might be of independent interest. Our work paves the way toward a
more rigorous application of machine learning techniques to quantum many-body
problems.
- Abstract（参考訳）: ギブス(熱的)状態からサンプルを得た量子多体系のハミルトニアンを学習する問題について検討する。
この問題の古典的なアナログは、グラフィカルモデルやボルツマンマシンと呼ばれるもので、機械学習と統計学においてよく研究されている問題である。
本研究では,量子ハミルトン学習問題に対する最初のサンプル効率アルゴリズムを提案する。
特に,l_2-ノルムにおける局所ハミルトニアンのパラメータを学習するには,粒子数(量子)の多項式的に多数のサンプルが必要であり十分であることを示す。
我々の主な貢献は、量子多体系の対数分割関数の強い凸性を確立することである。
古典的には、分割函数の強い凸性はギブス分布のマルコフ特性から従う。
しかし、これは量子の場合の正確な形に反することが知られている。
量子系のマルコフの性質に依存しない無条件結果を得るための新しいアイデアをいくつか導入する。
特に、ギブス状態に関して準局所作用素の分散に関する下界を証明し、これは独立興味を持つかもしれない。
我々の研究は、量子多体問題に対する機械学習技術のより厳密な応用に向けた道を開いた。
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