論文の概要: The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37657v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 14:19:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.613822
- Title: The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
- Title（参考訳）: 過パラメータ多項式補間における二重降下とランジュ現象
- Abstract要約: ランジュ現象は、機械学習における二重降下現象の古典的現象と見なされることが多い。
以下に示すように、モノミール、チェビシェフ、ルジャンドルという3つの一般的な基底において、$ell1$-normで最小の係数を持つ基底を探索する。
この結果は主に同値点とチェビシェフ点のデータに対して提示するが、多くの結果は正確なサンプリング形式とは無関係である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.921535983186864
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Runge phenomenon in polynomial interpolation is often considered a classical analogue of the double descent phenomenon in machine learning. In this note, we explore overparameterized polynomial interpolation in three popular polynomial bases: Monomial, Chebyshev and Legendre basis with coefficients that are minimal in the $\ell^2$-norm (and, for the monomial basis, also those minimal in the $\ell^1$-norm). We present our results primarily for equidistant and Chebyshev data points, but many results are independent of the exact form of sampling.
- Abstract（参考訳）: 多項式補間におけるランジュ現象は、機械学習における二重降下現象の古典的な類似と見なされることが多い。
ここでは、単項多項式補間(英語版)(monomial)、チェビシェフ(Chebyshev)、ルジャンドル(Regendre)の3つの一般的な多項式基底における過度パラメータ化多項式補間(overparameterized polynomial interpolation)を、$\ell^2$-norm(および$\ell^1$-norm)で最小の係数で調べる。
我々は、主に同値およびチェビシェフのデータポイントについて結果を示すが、多くの結果は正確なサンプリング形式とは無関係である。
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