論文の概要: Search Dimension in Unlabeled Projection Pursuit: A Scaling Law for Subspace Restriction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37917v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 16:11:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.727604
• Title: Search Dimension in Unlabeled Projection Pursuit: A Scaling Law for Subspace Restriction
• Title（参考訳）: 未ラベルプロジェクション・スーツにおける探索次元:部分空間制限のスケーリング法則
• Abstract要約: 投影追跡は、データが最小のガウス的に見える方向を探索する。 観測空間がガウス補数が大きい場合、信号を持たない方向によって経験的目的を最小化することができる。 既知のフォワード演算子の列空間への探索の制限は、負の曲率分岐上の失敗を正確に除去する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.579039730086138
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Projection pursuit searches for a direction along which the data look least Gaussian. When the observation space contains a large Gaussian complement, the empirical objective can be minimized by a direction that carries no signal, with empirical kurtosis as low as at the truth. Sample splitting exposes rather than repairs this failure. Appending coordinates independent of the latent regime degrades the search while leaving Bayes recoverability unchanged. Restricting the search to the column space of a known forward operator removes the failure exactly on the negative-kurtosis branch. Estimating a principal subspace from the data is the alternative. In a controlled two-component model, the leading sufficient scalings differ in the gain with which the operator transmits the discriminant: $ς^{-4}$ for covariance-spike estimation and $ς^{-8}$ for fourth-moment search. At fixed search dimension, the measured threshold ratio collapses onto $n/p^2$ with exponent $0.156$, close to the predicted $1/8$. This is an empirically supported scaling motivated by sufficient bounds, not a proved asymptotically tight law. When the search dimension is varied, the measured exponent is $0.325$, substantially larger than $1/8$, and the tested range does not identify its functional form. The crossing location also depends on calibration and model configuration. Under a downstream excess-error criterion, the scaling largely disappears.
• Abstract（参考訳）: 投影追跡は、データが最小のガウス的に見える方向を探索する。 観測空間がガウス補数が大きい場合、経験的目的は信号を持たない方向によって最小化することができ、経験的カルトーシスは真実のように低い。 サンプル分割は、この失敗を修復するよりはむしろ露呈する。 潜伏状態とは無関係に座標を適用することは、ベイズを回復させることなく探索を劣化させる。 既知のフォワード演算子の列空間への探索の制限は、負の曲率分岐上の失敗を正確に除去する。 データから主部分空間を推定するのが代替手段である。 制御された2成分モデルでは、先行する十分なスケーリングは、演算子が判別式を送信するゲインに異なる:$ς^{-4}$ 共分散スパイク推定と$ς^{-8}$ 第四モーメント探索である。 一定の探索次元では、測定された閾値比は、予測された1/8$に近い0.156$の指数で$n/p^2$に崩壊する。 これは十分な境界によって動機付けられた経験的に支持されたスケーリングであり、漸近的に厳密な法則ではない。 探索次元が変化すると、測定された指数は0.325$で、1/8$よりもかなり大きい。 交差位置はキャリブレーションとモデル構成にも依存する。 下流の過度なエラー基準の下では、スケーリングはほぼ消滅する。

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