論文の概要: Universal quantum coding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38038v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 17:13:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.776223
- Title: Universal quantum coding
- Title（参考訳）: 普遍量子符号化
- Abstract要約: ノイズ二分項状態からのエンタングルメント蒸留とノイズチャネル上の信頼性量子通信は、量子情報理論の基本的な課題である。
我々は、この依存を完全に排除する普遍的な量子誤差補正原理を確立する。
我々は、未知のバイパルタイト混合状態の多くの同一コピーの局所シュル=ワイル分解から生じる既約置換空間が、最大エンタングルド量子符号空間を形成することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.157994196176551
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Entanglement distillation from noisy bipartite states and reliable quantum communication over noisy channels are fundamental tasks in quantum information theory, yet optimal coding schemes typically rely on prior knowledge of the underlying state or channel. Here, through Schur-Weyl duality, we establish a universal quantum error-correction principle that removes this dependence entirely. We show that the irreducible permutation spaces arising from the local Schur-Weyl decomposition of many identical copies of an unknown bipartite mixed state form maximally entangled quantum code spaces, with an error structure determined entirely by representation theory. Correcting these symmetry-resolved errors yields universal protocols for entanglement distillation and quantum communication that achieve coherent-information rates with exponentially vanishing error and optimal second-order correction. The protocols are invariant under local unitaries and allow both input marginals to be recovered exactly. At finite block length, their achievable rates are governed by an associated Schur-Weyl information spectrum, which we relate to Petz-Rényi conditional entropies of the underlying state. The resulting sample complexity depends only on the relevant spectral ranks, rather than on the respective Hilbert space dimensions. In particular, for $n$-qubit states of $O(\operatorname{poly} n)$ global rank, we show that a Petz-Rényi conditional-entropy promise suffices for optimal sample-efficient entanglement distillation. Altogether, these results identify Schur-Weyl duality as a fundamental and general mechanism for optimal, tomography-free universal quantum coding, placing entanglement distillation, quantum error correction and quantum communication within a unified representation-theoretic framework.
- Abstract（参考訳）: ノイズ二分項状態からのエンタングルメント蒸留とノイズチャネル上の信頼できる量子通信は、量子情報理論の基本的なタスクであるが、最適符号化スキームは通常、基礎となる状態やチャネルの事前の知識に依存している。
ここでは、シュル=ワイル双対性を通じて、この依存を完全に排除する普遍的な量子誤差補正原理を確立する。
未知の二部体混合状態の多くの同一コピーの局所シュル=ワイル分解から生じる既約置換空間が、表現理論によって完全に決定される誤り構造を持つ最大交絡量子符号空間を形成することを示す。
これらの対称性を補正すると、絡み合った蒸留と量子通信のための普遍的なプロトコルが得られ、指数関数的に消滅する誤差と最適二階補正によってコヒーレントな情報化速度を達成する。
プロトコルは局所的なユニタリの下で不変であり、両方の入力境界を正確に復元することができる。
有限ブロック長において、それらの達成可能な速度は関連するシュル=ワイル情報スペクトルによって制御される。
結果として生じるサンプルの複雑さは、それぞれのヒルベルト空間次元よりも、関連するスペクトルランクにのみ依存する。
特に、$O(\operatorname{poly} n)$大域ランクの$n$-qubit状態の場合、ペッツ=レーニ条件付きエントロピーが最適な試料効率のエンタングルメント蒸留のために十分であることを示す。
さらに、これらの結果はシュル=ワイル双対性を、拡張蒸留、量子誤り補正、量子通信を統一表現理論の枠組みに配置し、最適かつトモグラフィフリーな普遍量子符号化のための基本的かつ一般的なメカニズムとして特定する。
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