論文の概要: Optimal testing of fermionic and bosonic Gaussian states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39113v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 06:49:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.296608
- Title: Optimal testing of fermionic and bosonic Gaussian states
- Title（参考訳）: フェルミオンおよびボソニックガウス状態の最適試験
- Abstract要約: ガウス量子状態の5つの重要なクラスに対して、1/varepsilon2)$の厳密なサンプル複雑性を証明した。
クラスからの距離によって、拒絶確率がどれだけ早く増加するか、境界を低くすることで、サンプルの複雑さが一定になる。
次に、各クラスに対するバイナリ状態の判別に基づいて、下位境界に一致することを証明し、最適性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.611215815144402
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We study the problem of property testing quantum states: given a pure state $|ψ\rangle$ that either (A) belongs to some class $C$ of pure states, or (B) is $\varepsilon$-far in trace distance from all states in $C$, determine which is the case with high probability. It is known that there exists classes $C$ for which the sample complexity of property testing necessarily scales with the size of the system. In this work, we identify classes for which testing only requires a size-independent number of samples. We prove a tight sample complexity of $Θ(1/\varepsilon^2)$ for the property testing of five important classes of Gaussian quantum states: 1) Fermionic Gaussian states, 2) Slater determinants, 3) bosonic Gaussian states, 4) zero-mean bosonic Gaussian states, and 5) bosonic coherent states. While property testers for some of these classes have been studied previously, those analyses only gave upper bounds scaling polynomially in the number of modes. In each case, our tester is the projection onto the ``top'' irrep of two or three copies. We get to constant sample complexity by lower bounding how quickly the rejection probability increases with distance from the class; the main technical component involves bounding the spectral gap of symmetric extension of the test projector. We then establish optimality by proving matching lower bounds based on binary state discrimination for each class. Our testers and optimality claims also extend to the tolerant setting, wherein $ψ$ may be $O(\varepsilon)$-close to $C$ in case (A), rather than lying exactly inside.
- Abstract（参考訳）: A) が純状態のクラス $C$ に属すること、または (B) が $C$ の全ての状態からトレース距離 $\varepsilon$-far であることから、どちらが高い確率を持つかを決定する。
プロパティテストのサンプルの複雑さが必ずしもシステムのサイズに合わせてスケールするクラスが$C$存在することが知られている。
本研究では,サイズに依存しないサンプル数のみを必要とするクラスを同定する。
ガウス量子状態の5つの重要なクラスに対する性質試験に対して、より厳密なサンプルの複雑さを$1/\varepsilon^2)$で証明する。
1)フェルミオンガウス状態。
2) Slater determinants
3)ボソニック・ガウス状態。
4)ゼロ平均ボソニックガウス状態、及び
5) ボゾンコヒーレント状態。
これらのクラスの一部のプロパティテスタは以前にも研究されているが、これらの分析はモード数で上界を多項式的にスケーリングするだけである。
いずれの場合も、テスタは2、3コピーの `top'' へのプロジェクションです。
テストプロジェクタの対称拡大のスペクトルギャップの有界化を主な技術要素とする。
次に、各クラスに対するバイナリ状態の判別に基づいて、下位境界に一致することを証明し、最適性を確立する。
私たちのテスタと最適性は、トレラントな設定にも拡張しています。ここでは、正確に内部に横たわるのではなく、$O(\varepsilon)$-closeから$C$にすることができるのです。
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