論文の概要: Local Test for Unitarily Invariant Properties of Bipartite Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.04599v3
• Date: Fri, 30 May 2025 00:20:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.385972
• Title: Local Test for Unitarily Invariant Properties of Bipartite Quantum States
• Title（参考訳）: バイパルタイト量子状態の単位不変特性の局所試験
• Authors: Kean Chen, Qisheng Wang, Zhicheng Zhang,
• Abstract要約: 両部量子状態に対する局所テストのパワーについて検討する。 バイパルタイト純状態の性質について、ある部分におけるユニタリ不変性は、他の部分だけに作用する最適な局所テスターを意味する。 アプリケーションとして、精製されたサンプルは混合状態のプロパティテストに何の利点も与えないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.29469360050918
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the power of local test for bipartite quantum states. Our central result is that, for properties of bipartite pure states, unitary invariance on one part implies an optimal (over all global testers) local tester acting only on the other part. As an application, we show that - Purified samples offer no advantage in property testing of mixed states. - A matching lower bound $\Omega(r^2/\varepsilon^2)$ for testing the Schmidt rank of bipartite states with perfect completeness, settling an open question raised in the survey of Montanaro and de Wolf (ToC 2016). - A lower bound $\Omega((\sqrt{n}+\sqrt{r})\cdot\sqrt{r}/\varepsilon^2)$ for testing whether an $n$-partite state is a matrix product state of bond dimension $r$ or $\varepsilon$-far, improving the prior lower bounds $\Omega(\sqrt{n}/\varepsilon^2)$ by Soleimanifar and Wright (SODA 2022) and $\Omega(\sqrt{r})$ by Aaronson et al. (ITCS 2024). - A matching lower bound $\Omega(d/\varepsilon^2)$ for testing whether a $d$-dimensional bipartite state is maximally entangled or $\varepsilon$-far, showing that the algorithm of O'Donnell and Wright (STOC 2015) is optimal for this task. We also show other applications in sample complexity and query complexity. In addition, our central result can be extended when the tested state is mixed: one-way LOCC is sufficient to realize the optimal tester.
• Abstract（参考訳）: 両部量子状態に対する局所テストのパワーについて検討する。 我々の中心的な結果は、二部体の純粋な状態の性質に対して、ある部分におけるユニタリな不変性は、(すべてのグローバルテスタよりも)最適な(グローバルテスタよりも)ローカルテスタがもう一方の部分にのみ作用することを意味するということです。 アプリケーションとして、精製されたサンプルは混合状態のプロパティテストに何の利点も与えないことを示す。 -一致した下限の$\Omega(r^2/\varepsilon^2)$は、完全な完全性を持つ二部会国家のシュミット級数をテストするために、モンタナロとデ・ウルフの調査(ToC 2016)で提起されたオープンな疑問に決着をつける。 A lower bound $\Omega((\sqrt{n}+\sqrt{r})\cdot\sqrt{r}/\varepsilon^2)$ for testing for a $n$-partite state is a matrix product state of bond dimension $r$ or $\varepsilon$-far, improve the previous lower bounds $\Omega(\sqrt{n}/\varepsilon^2)$ by Soleimanifar and Wright (SODA 2022) and $\Omega(\sqrt{r})$ by Aaronson et al (ITCS 2024)。 - 一致する下界$\Omega(d/\varepsilon^2)$$$d$の2次元状態が最大絡み合うか$\varepsilon$-farかをテストすると、O'Donnell and Wright (STOC 2015)のアルゴリズムがこのタスクに最適であることを示す。 サンプルの複雑さやクエリの複雑さについても、他のアプリケーションを示します。 さらに,テスト状態が混合された場合,中心的な結果を拡張できる。一方通行のLOCCは最適なテスターを実現するのに十分である。

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