論文の概要: RW-Flow: One-Step Generation on Compact Manifolds via Wasserstein Gradient Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39271v2
- Date: Thu, 01 Oct 2026 04:57:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.554236
- Title: RW-Flow: One-Step Generation on Compact Manifolds via Wasserstein Gradient Flows
- Title（参考訳）: RW-Flow:ワッサーシュタイン勾配流によるコンパクト多様体のワンステップ生成
- Abstract要約: 本稿では, ワッサーシュタイン勾配流によるコンパクト多様体上の一段階生成モデルを学習するためのフレームワークであるRW-Flowを紹介する。
速度場をゼロに駆動することは、モデル分布がターゲット分布と一致することを保証すべきである。
RW-Flowは、ほぼ全ての設定において、公正な比較条件下で既存のワンステップメソッドよりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.645972831531434
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Manifold-valued data, and consequently the distributions they induce, are prevalent across many domains, ranging from the locations of geospatial events, such as earthquakes, to biomolecular torsion angles that encode information about three-dimensional structure. While diffusion and flow-based generative models have been successfully extended to compact manifolds, sampling typically requires tens or hundreds of sequential network evaluations. We introduce RW-Flow, a theoretically grounded framework for learning one-step generative models on compact manifolds via Wasserstein gradient flows. The main challenge is identifiability: driving the velocity field to zero should guarantee that the model distribution matches the target distribution. We establish a necessary and sufficient condition for identifiability on compact, connected Riemannian manifolds. We specifically show that, for a symmetric, Lipschitz-continuous cost function, the velocity field induced by the Sinkhorn divergence is identifiable if and only if the associated Gibbs kernel is nondegenerate. This characterization provides a general principle for designing identifiable costs on compact manifolds. It also reveals that the squared geodesic distance, the natural manifold analogue of the squared Euclidean distance, does not always guarantee identifiability. Across benchmarks involving geospatial events, protein side chain torsion angles, RNA backbone torsion angles, and general manifolds discretized as triangular meshes, RW-Flow outperforms existing one-step methods in nearly all settings under fair comparison conditions.
- Abstract（参考訳）: マニフォールド値のデータ、すなわちそれらが引き起こす分布は、地震のような地理空間的な事象の位置から、三次元構造に関する情報を符号化する生体分子のねじれ角まで、多くの領域で広く使われている。
拡散およびフローベース生成モデルは、コンパクトな多様体にうまく拡張されているが、サンプリングは通常、数十から数百のシーケンシャルなネットワーク評価を必要とする。
我々は、ワッサーシュタイン勾配流を介してコンパクト多様体上の一段階生成モデルを学習するための理論的に基礎付けられたフレームワークであるRW-Flowを紹介する。
速度場をゼロに駆動することは、モデル分布がターゲット分布と一致することを保証すべきである。
我々はコンパクトで連結なリーマン多様体上での識別可能性に必要な十分条件を確立する。
具体的には、対称なリプシッツ連続コスト関数に対して、シンクホーン発散によって誘導される速度場が、関連するギブス核が非退化である場合にのみ識別可能であることを示す。
この特徴づけはコンパクト多様体上の識別可能なコストを設計するための一般的な原理を与える。
また、平方ユークリッド距離の自然な多様体類似である二乗測地線距離が、必ずしも同一性を保証するとは限らないことも明らかにした。
地理空間事象、タンパク質側鎖のねじれ角、RNAの背骨のねじれ角、および三角メッシュとして識別される一般的な多様体を含むベンチマークにおいて、RW-Flowは、ほぼ全ての条件下で既存のワンステップ法より優れている。
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