論文の概要: When Riemann flows with Wasserstein: Generative Modeling of Probability Distributions on Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25659v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 04:07:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.218802
- Title: When Riemann flows with Wasserstein: Generative Modeling of Probability Distributions on Manifolds
- Title（参考訳）: リーマンとワッサーシュタインが流れるとき:多様体上の確率分布の生成的モデリング
- Abstract要約: 既存の生成法は主にユークリッド幾何学を仮定し、この構造を捉えることができない。
ワッサーシュタイン空間 $mathcalP_2(mathcalM)$ に生成フレームワークを導入する。
データの内在的幾何学を尊重することにより、RWEFMは超球面潜在空間における全単細胞サンプルとトーラス上のタンパク質コンフォメーションアンサンブルを生成することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.44674319659373
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many scientific datasets, such as molecular conformational ensembles or single-cell tissue measurements, are naturally modeled as meta-distributions: distributions over probability measures on non-Euclidean domains. Existing generative methods largely assume Euclidean geometry and fail to capture this structure. We introduce Riemannian Wasserstein Entropic Flow Matching (RWEFM), a generative framework on the Wasserstein space $\mathcal{P}_2(\mathcal{M})$ of a Riemannian manifold $(\mathcal{M},g)$. RWEFM is trained by regressing a neural vector field onto Riemannian optimal transport velocities, using McCann displacement interpolations as conditional paths. We confirm theoretically that this construction leads to a valid flow matching approach on $\mathcal{P}_2(\mathcal{M})$ and introduce the Riemannian Entropic Map, a GPU-efficient approximation of the optimal transport map on manifolds. Our experiments show that by respecting the intrinsic geometry of the data, RWEFM can generate whole single-cell samples in hyperspherical latent spaces and protein conformational ensembles on the torus. As RWEFM requires only a geodesic distance and a projection operator, it is not restricted to manifolds with closed-form geometry, which we demonstrate by generating distributions on a general triangulated mesh.
- Abstract（参考訳）: 分子コンフォメーションアンサンブルや単細胞組織測定のような多くの科学的データセットは、自然にメタディストリビューションとしてモデル化されている。
既存の生成法は主にユークリッド幾何学を仮定し、この構造を捉えることができない。
我々は、リーマン多様体 $(\mathcal{M},g)$ に対して、ワッサーシュタイン空間 $\mathcal{P}_2(\mathcal{M})$ 上の生成フレームワークであるリーマン的ワッサーシュタインエントロピーフローマッチング (RWEFM) を導入する。
RWEFMは、マカンの変位補間を条件付き経路として、リマンの最適輸送速度に神経ベクトル場を回帰させることで訓練される。
我々は、この構成が$\mathcal{P}_2(\mathcal{M})$に対して妥当なフローマッチングアプローチにつながることを理論的に確認し、多様体上の最適輸送写像のGPU効率の近似であるリーマンエントロピックマップを導入する。
実験の結果,RWEFMはデータ固有の形状を尊重することにより,超球面潜在空間における単細胞サンプル全体とトーラス上のタンパク質コンフォメーションアンサンブルを生成することができることがわかった。
RWEFMは測地線距離と射影作用素しか必要としないため、一般三角メッシュ上の分布を生成することによって示される閉形式幾何学を持つ多様体に限らない。
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