論文の概要: The Geometry of Randomized Smoothing on Feasible Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39497v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 10:58:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.594271
• Title: The Geometry of Randomized Smoothing on Feasible Sets
• Title（参考訳）: 確率集合上のランダム化平滑化の幾何学
• Abstract要約: ランダムな平滑化は、ガウスノイズの中心が動くとき、固定出力イベントの確率を証明します。 一般集合は、中心が動くときに保持された法則を幾何学的に制御する必要がある。 共同保持・ラベル確率は、常に同じ予測器に対して有効な分岐である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.477630144767846
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Randomized smoothing certifies the probability of a fixed output event as the center of Gaussian noise moves. Feasibility or confidence filtering reports label probabilities only among retained proposals, producing a ratio. Its numerator is a fixed Gaussian event mass, while its denominator is the probability of retention and can change with the center. Substituting this ratio into the ordinary smoothing formula can therefore certify a ball that contains a decision boundary. We separate the problem into a geometric question and a certification question. Geometry determines when conditioning preserves Gaussian comparisons. Convex retained sets preserve the full comparison, while general sets require geometric control of the retained law as the center moves. Without such control, conditional probabilities imply no positive universal radius. Joint retention-and-label probabilities always yield a valid certificate for the same filtered predictor. A uniform covariance bound transfers divergence certificates to the retained law and can yield larger radii even when the Gaussian event comparison fails. Both methods admit finite-sample bounds. For a learned image classifier with a training-selected nonconvex filter, conditional Rényi bounds certify more images than joint-mass bounds without additional model evaluations. A released confidence filter exhibits verified label changes inside radii obtained by conditional substitution. An application of adaptive Gaussian composition covers causal finite-horizon executions with history-dependent center shifts under a pathwise energy bound.
• Abstract（参考訳）: ランダムな平滑化は、ガウスノイズの中心が動くとき、固定出力イベントの確率を証明します。 可能性または信頼度フィルタリングは、保持された提案の中でのみ確率をラベル付けし、比率を生成する。 その数値はガウス事象質量の固定であり、分母は保持の確率であり、中心で変化することができる。 したがって、この比を通常の平滑化公式に置き換えることで、決定境界を含む球を認定することができる。 問題を幾何学的問題と認定問題に分ける。 幾何は条件付けがガウス比較を保存するときを決定する。 凸保持集合は完全な比較を保ち、一般集合は中心が動くにつれて保持された法則を幾何学的に制御する必要がある。 このような制御がなければ、条件付き確率は正の普遍半径を含まない。 共同保持・ラベル確率は、常に同じフィルタされた予測器の有効な証明を与える。 均一な共分散バウンダリは、分岐証明書を保持法則に転送し、ガウス事象比較が失敗してもより大きなラジイを得ることができる。 どちらの方法も有限サンプル境界を持つ。 トレーニング選択された非凸フィルタを用いた学習画像分類器の場合、条件付きレニー境界は、追加のモデル評価なしで、結合質量境界よりも多くの画像が認証される。 解放された信頼フィルタは、条件置換によって得られるラジイ内部の検証されたラベル変化を示す。 適応ガウス合成の応用は、経路エネルギー境界の下での履歴依存中心シフトを伴う因果有限水平実行をカバーしている。

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