論文の概要: Graph Residual Conjugate Diffusion: SNR-Equalized Heat Flow for Graph Signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39658v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 12:58:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.800243
- Title: Graph Residual Conjugate Diffusion: SNR-Equalized Heat Flow for Graph Signals
- Title（参考訳）: グラフ残留共役拡散:グラフ信号に対するSNR等化熱流
- Abstract要約: 拡散モデルは、通常単純なガウス先行に近づく前方の汚職過程を逆転することでデータを生成する。
最近の研究は、道路網のトラフィックやセンサ網の計測など、固定グラフでサポートされている信号にこの枠組みを拡張している。
グラフ残差共役拡散(GRCD)を導入し、グラフ熱拡散の共有クロックをモード依存クロックに置き換え、グラフ・フーリエモードに同じ条件SNRを与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0957528713294875
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Diffusion models generate data by reversing a forward corruption process that typically approaches a simple Gaussian prior. Recent work has extended this framework to signals supported on fixed graphs, e.g., road-network traffic and sensor-network measurements. Many graph signals have nonuniform spectral energy, whereas isotropic corruption adds the same conditional noise variance to every graph-frequency mode. Driving all modes to near-zero terminal signal-to-noise ratio (SNR) requires strong corruption, which increases the noise range that must be covered under a fixed sampling budget. We introduce Graph Residual Conjugate Diffusion (GRCD), which replaces the shared clock of graph heat diffusion with a mode-dependent clock that gives every graph-Fourier mode the same conditional SNR. GRCD fits a zero-mean graph-spectral Gaussian reference on the training split and stops at a finite terminal SNR at which the propagated reference still carries the fitted spectral variances. The Gaussian component has an exact modewise propagator in the probability-flow ODE, so sampling advances it analytically and integrates only the learned residual score numerically. We evaluate GRCD on five settings (METR-LA traffic, Molene weather, and three stochastic block models) against seven comparators under a matched protocol: Graph-Aware Diffusion (GAD), EDM (graph backbone), two adaptations of Whitened Score Diffusion (WSD), and three preconditioning controls. At four function evaluations (NFEs), GRCD lowers averaged maximum mean discrepancy (aMMD) by 22 to 36 times over the best comparator on all five settings, reaching 0.054 on METR-LA, where it clears an aMMD 0.1 target with 87% less sampling wall-clock time than the cheapest comparator that reaches it. Fitting the terminal reference reduces aMMD by 2.7 to 7.3 times at finite terminal SNR, while the factors shrink to 1.00 to 1.01 near zero.
- Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、通常単純なガウス先行に近づく前方の汚職過程を逆転することでデータを生成する。
最近の研究は、固定グラフ、例えば道路網のトラフィック、センサ網の計測などをサポートする信号にこの枠組みを拡張している。
多くのグラフ信号はスペクトルエネルギーが一様でないのに対して、等方性破壊はグラフ周波数モード毎に同じ条件ノイズを付加する。
ほぼゼロの終端信号-雑音比(SNR)に全てのモードを駆動するには、強い汚職が必要であり、固定されたサンプリング予算の下でカバーしなければならないノイズ範囲を増大させる。
グラフ残差共役拡散(GRCD)を導入し、グラフ熱拡散の共有クロックをモード依存クロックに置き換え、グラフ・フーリエモードに同じ条件SNRを与える。
GRCDはトレーニング分割にゼロ平均グラフスペクトルガウス参照を適合させ、伝播参照が入射したスペクトル分散を持つ有限終端SNRで停止する。
ガウス成分は確率フローODEの正確なモードワイズプロパゲータを持ち、サンプリングは解析的に進行し、学習された残差スコアのみを数値的に積分する。
グラフ認識拡散(GAD)、EDM(グラフバックボーン)、2つのWhitened Score Diffusion(WSD)、2つのプリコンディショニング制御と3つのプレコンディショニング制御により、GRCDを5つの設定(METR-LAトラフィック、モレーン気象、3つの確率ブロックモデル)で評価する。
4つの関数評価(NFE)において、GRCDは、最高のコンパレータよりも平均平均平均誤差(aMMD)を22～36倍低くし、METR-LAで0.054に到達した。
終端基準を満たすと、aMMD は有限終端 SNR において 2.7 から 7.3 倍減少し、一方、因子は 0 に近い 1.00 から 1.01 に縮小する。
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