論文の概要: Cluster Attention Neural Operators for Solving Parametric Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39914v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 15:06:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-02 04:51:24.454276
- Title: Cluster Attention Neural Operators for Solving Parametric Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: パラメトリック部分微分方程式の解法のためのクラスタアテンションニューラル演算子
- Abstract要約: クラスタアテンションニューラルオペレータ(CANO)は、新しいクロスアテンション機構を通じて注意を再構築する。
CANOは標準PDEベンチマークで最先端のパフォーマンスを達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7589384342400687
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Traditional simulations of parametric partial differential equations (PDEs) rely on repetitive computations for each parameter, which makes high-fidelity design impractical. Neural operators address this issue by learning solution operators, accelerating parameter-space mapping by orders of magnitude. Recent Transformer-based neural operators attempt to capture global dependencies, but often at the cost of quadratic attention complexity. Transolver resolves this problem by projecting physical states into a reduced slice space for attention computation. Although fast, this projection sacrifices fine spatial information. Moreover, by operating in this reduced space with shared weights across attention heads, it may constrain the model's flexibility, thereby limiting its capacity to capture complex phenomena. To address these issues, we propose the Cluster Attention Neural Operator (CANO), which reformulates attention via a novel cross-attention mechanism that dynamically clusters queries while preserving full-resolution keys and values. This avoids slice compression loss and removes weight-sharing limits. At the same time, the model remains fast without losing global interactions. Empirically, CANO achieves state-of-the-art performance across canonical PDE benchmarks, covering fluid and solid dynamics (e.g., Navier-Stokes, Airfoil, Plasticity), irregular unstructured geometries (e.g., Pipe Turbulence, Composites), and long-term temporal rollouts. Across solid deformation and turbulent flow benchmarks, CANO achieves lower errors than baselines and exhibits strong geometric adaptability and temporal consistency.
- Abstract（参考訳）: 従来のパラメトリック偏微分方程式(PDE)のシミュレーションは各パラメータの反復計算に依存しており、これは高忠実度設計を非現実的にしている。
ニューラル演算子はこの問題に解演算子を学習し、パラメータ空間マッピングを桁違いに高速化する。
最近のTransformerベースのニューラル演算子は、グローバルな依存関係をキャプチャしようと試みているが、しばしば二次的な注意の複雑さを犠牲にしている。
Transolver はこの問題を、注意計算のために物理状態を縮小されたスライス空間に投影することで解決する。
この射影は速いが、細かな空間情報を犠牲にする。
さらに、注意を向けて重みを共有してこの縮小された空間で操作することで、モデルの柔軟性を制限し、複雑な現象を捉える能力を制限することができる。
これらの問題に対処するために,クラスタアテンションニューラル演算子(CANO)を提案する。これは,完全解像度のキーと値を保存しながらクエリを動的にクラスタする,新しいクロスアテンション機構によって注意を再構築する。
これによりスライス圧縮の損失が回避され、ウェイトシェアリングの制限が取り除かれる。
同時に、このモデルはグローバルな相互作用を失うことなく、速いままである。
実証的には、CANOは標準的なPDEベンチマークにおける最先端性能、流体と固体力学(例:Navier-Stokes, Airfoil, Plasticity)、不規則な非構造ジオメトリ(例:パイプ乱流、複合材料)、長期の時間的ロールアウトをカバーしている。
CANOは、固体変形と乱流のベンチマーク全体にわたって、ベースラインよりも低い誤差を達成し、強力な幾何学的適応性と時間的整合性を示す。
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