論文の概要: More mutually unbiased bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40311v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:52:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.286958
• Title: More mutually unbiased bases
• Title（参考訳）: より相互に偏りのない基底
• Abstract要約: Mutually unbiased bases (MUB) は、ある基底における確実性が他の基底に一様の結果を与える量子測度を記述する。 我々は、多くの次元において、これまで発見されたよりも多くのMUBを構築することができるアンサッツを導入した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mutually unbiased bases (MUBs) describe quantum measurements for which certainty in one basis gives uniform outcomes in the others. Their maximum number remains unknown in dimensions that are not powers of a prime. We introduce an ansatz that, in many dimensions, allows us to construct more MUBs than have previously been found. Each basis in the ansatz consists of a diagonal phase matrix applied to a fixed unitary, which is a tensor product of Fourier matrices and, optionally, any real Hadamard matrix. This construction yields five MUBs in dimension 12, six in dimensions 48, 96, and 192, seven in dimensions 36 and 108, and ten in dimension 648. These bases can then be extended to exceed the tensor product bound, asymptotically, in every eighteenth dimension. Moreover, we show that Paley's real Hadamard matrix can be used to construct $q+1$ bases in dimension $d = q(q+1)$ for every prime power $q\equiv3\pmod4$. This count grows as $\sqrt d$ and cannot be exceeded by tensor products of smaller sets.
• Abstract（参考訳）: Mutually unbiased bases (MUB) は、ある基底における確実性が他の基底に一様の結果を与える量子測度を記述する。 その最大数は素数ではない次元において未知のままである。 我々は、多くの次元において、これまで発見されたよりも多くのMUBを構築することができるアンサッツを導入した。 アンザッツの各基底は、固定されたユニタリ(フーリエ行列のテンソル積であり、任意の実アダマール行列である)に適用される対角相行列からなる。 この構成は、次元 12 で 5 MUB を、次元 48, 96, 192 で 6 を、次元 36 と 108 で 7 を、次元 648 で 10 を得られる。 これらの基底は18次元ごとに漸近的にテンソル積の有界を超えるように拡張することができる。 さらに、Paley の実アダマール行列は、すべての素パワー $q\equiv3\pmod4$ に対して次元 $d = q(q+1)$ の$q+1$ の基底を構成するのに使うことができることを示す。 この数は$\sqrt d$として成長し、より小さな集合のテンソル積では超えられない。

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