論文の概要: Quantum de Finetti theorems for states and channels in any distance measure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40343v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 17:58:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.347459
- Title: Quantum de Finetti theorems for states and channels in any distance measure
- Title（参考訳）: 任意の距離測度における状態とチャネルに対する量子ド・フィネッティの定理
- Abstract要約: 我々は、作用素の不等式のより強い形式で、標準とルナーの指数関数的デ・フィネッティの定理の両方を証明した。
標準的な場合、固定された局所次元の場合、最大相対エントロピーで束縛された$k/n$エラーは、これまでよく知られていた$k2/n$スケーリングを改善する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.921166277011347
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Standard finite quantum de Finetti theorems approximate the $k$-system marginals of permutation-invariant states of $n$-systems by mixtures of independent and identically distributed (iid) states, usually in trace distance. We prove both standard and Renner's exponential de Finetti theorems in the stronger form of operator inequalities, implying bounds in every Schatten norm and for every quantum Rényi divergence satisfying data processing. In the standard case, for fixed local dimension, our $k/n$ error bound in max-relative entropy improves on the previously best known $k^2/n$ scaling, even in the classical setting. The operator-inequality approach is particularly suited to study channel de Finetti representations because operator order between Choi states is equivalent to completely positive (CP) order between the underlying channels. For permutation-covariant channels $N^{(n)}:A^{\otimes n}\to B^{\otimes n}$, where $d_A=\dim A$, we prove that the $k$-system reduced channel is CP-dominated by a mixture of tensor-power channels with error $O(k/\sqrt{n})$ and polynomial dependence on the local dimensions, addressing a question raised by Berta et al. [Math. Program. 194, 781-829 (2022)]. Under the no-signalling condition, we also prove an exponential channel de Finetti theorem where the approximating mixture consists of Choi-almost-iid channels, whose normalized Choi states are almost-iid in the sense of Mazzola-Sutter-Renner. In the case of $r$ defects, the representation error is at most $\mathrm{poly}(n)\bigl(2d_A^4k^3/(nr^2)\bigr)^{(r+1)/2}$ and decays exponentially in $n$ for a suitable choice of parameters $r$ and $k$.
- Abstract（参考訳）: 標準的な有限量子デ・フィネッティの定理は、通常、トレース距離において、独立かつ同一に分散された(iid)状態の混合により、$n$系の置換不変状態の$k$系限界を近似する。
我々は、標準とルナーの指数的ド・フィネッティの定理の両方を作用素の不等式のより強い形式で証明し、すべてのシャッテンノルムとデータ処理を満たす全ての量子レニイ発散の有界性を示唆する。
標準の場合、固定された局所次元の場合、最大相対エントロピーにおける我々の$k/n$誤差は、古典的な設定であっても、これまでよく知られていた$k^2/n$スケーリングを改善する。
作用素-不等式アプローチは、Choi状態間の作用素順序が下層のチャネル間の完全正の(CP)順序に等しいため、チャネル・デ・フィネッティ表現を研究するのに特に適している。
置換共変チャネル $N^{(n)}:A^{\otimes n}\to B^{\otimes n}$, where $d_A=\dim A$, we prove that $k$-system reduced channel is CP-dominated by a mix of tensor-power channel with error $O(k/\sqrt{n})$ and polynomial dependent on the local dimensions, addressing a question up by Berta et al [Math. Program. 194, 781-829 (2022)].
符号なし条件の下では、近似混合がチェイ・アルストイドのチャネルから成り、正規化されたチェイ状態はマゾラ・サッター・レナーの意味でほぼイドである指数チャネル・デ・フィネッティの定理も証明する。
欠陥$r$の場合、表現誤差は最大$\mathrm{poly}(n)\bigl(2d_A^4k^3/(nr^2)\bigr)^{(r+1)/2}$であり、パラメータ$r$と$k$の適切な選択に対して指数関数的に$n$で崩壊する。
関連論文リスト
- On the SoS Certifiability of Log-Concave Distributions [51.56484100374058]
圏 $(Cm)m|v|m - mathbbE_Xsim Plangle X,vranglem$ は、すべての偶数 mge2$ に対する平方の和であり、$C>0$ は普遍定数である。
これにより、コタリとシュタインハルト(arXiv:1711.07465)の定理におけるポアンカレ定数への依存を排除し、対数凹面分布の最適モーメント境界を回復する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-24T16:48:02Z) - Semidefinite extension complexity of the separable set, with applications to approximate disentanglers [0.6117371161379209]
分離可能な状態における測定値の最大受容確率を近似する半定値プログラムを考える。
我々の証明は、Lee, Raghavendra, Steurer の量的擬似密度定理と明示的なブロック陽性作用素とチェビシェフ増幅を組み合わせたものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-08T17:00:11Z) - An Argmax Principle for Sum-of-Squares Relaxations on the Sphere [42.540924632302925]
単位球面上の最適化問題の総和緩和を解析するためのargmax原理を開発する。
私たちの指導原則は、最大値が丸みを帯びた候補であることです。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-03T17:58:00Z) - Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding [42.55259086694773]
ボゾン状態と任意の交換可能な状態に対する最適有限量子デ・フィネッティ上界を証明する。
我々の証明は、対称拡張半定プログラムの積分性ギャップとしてのFinetti近似を定式化したものである。
スペクトルの切り離しはヒルベルト-シュミット距離における最初の次元自由ボソニック・デ・フィネッティの定理を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-08-03T17:57:15Z) - Research Report on Noise-Shaped One-Bit Coefficients in Discrete Polynomial Fourier Extension [0.0]
本報告では、正規化離散フーリエ展開におけるノイズ形状の1ビット係数について検討する。
一階のシグマ量子化の場合、誤差は$e_k=u_k-q_k=v_k$と書かれ、一様有界である。
パラボリックな$_x,t()=x+t2$の場合、境界は$J(x,t)=int_01 |x+2t|d$で表され、均一な$N-1$レートはシャープである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-07-26T21:51:41Z) - Optimal Dimension-Free Sampling for Regularized Classification [56.72526267755301]
我々は、リプシッツ連続分類損失関数の幅広いクラスに対して、$(1pmvarepsilon)$-relativeエラーを達成する最適サンプリング境界を証明した。
これにはロジスティックやシグモイドの損失、ヒンジの損失、ReLUの損失といった重要な機能が含まれており、顕著で一般的な例である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-22T15:05:33Z) - Hardness of High-Dimensional Linear Classification [58.29089693778071]
我々は、最大半空間離散性問題に対する次元下界の新たな指数関数を確立する。
どちらも計算幾何学と機械学習の基本的問題であり、その正確で近似的な形式である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-19T15:53:41Z) - Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。
本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z) - Asymptotics of Entropy-Regularized Optimal Transport via Chaos
Decomposition [1.7188280334580195]
この論文は、離散的なシュル「オーディンガー橋」の性質を、N$が無限大の傾向にあるとして論じる。
最初の2つのエラー項は、それぞれ$N-1/2$と$N-1$を導出する。
1階と2階のカオスに対応するカーネルは、シンクホーンアルゴリズムの自然な解釈を持つマルコフ作用素によって与えられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-17T21:55:46Z) - Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。
代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。