論文の概要: Research Report on Noise-Shaped One-Bit Coefficients in Discrete Polynomial Fourier Extension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24868v1
• Date: Sun, 26 Jul 2026 21:51:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.562068
• Title: Research Report on Noise-Shaped One-Bit Coefficients in Discrete Polynomial Fourier Extension
• Title（参考訳）: 離散多項式フーリエ展開における雑音形1ビット係数に関する研究
• Abstract要約: 本報告では、正規化離散フーリエ展開におけるノイズ形状の1ビット係数について検討する。 一階のシグマ量子化の場合、誤差は$e_k=u_k-q_k=v_k$と書かれ、一様有界である。 パラボリックな$_x,t()=x+t2$の場合、境界は$J(x,t)=int_01 |x+2t|d$で表され、均一な$N-1$レートはシャープである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This report studies noise-shaped one-bit coefficients in normalized discrete polynomial Fourier extension. For first-order Sigma-Delta quantization, the error is written as $e_k=u_k-q_k=Δv_k$ with a uniformly bounded state. Discrete summation by parts then yields variation estimates for complex weights and an $O(N^{-1})$ approximation rate on compact parameter sets. For the parabolic phase $φ_{x,t}(ξ)=xξ+tξ^2$, the bound is expressed through $J(x,t)=\int_0^1 |x+2tξ|dξ$, and the uniform $N^{-1}$ rate is shown to be sharp over the admissible input class. Higher-order finite-record identities are derived with all endpoint traces retained. Under endpoint compatibility, or after explicit boundary correction, an $r$th-order noise-shaped error $e=Δ^r v$ gives $O(N^{-r})$ decay for sufficiently smooth weights and $O(N^{-(r-1+α)})$ decay for $C^{r-1,α}$ weights. Exact $L^2$ orthogonality identities, fourth-moment formulas, local kernel estimates, and oscillatory transfer bounds are also established. Extensions to polynomial phases, multidimensional parameter families, growing observation regions, and correlated state models are included.
• Abstract（参考訳）: 本報告では、正規化離散多項式フーリエ展開における雑音形1ビット係数について述べる。 一階のSigma-Delta量子化の場合、誤差は$e_k=u_k-q_k=Δv_k$と書かれ、一様有界である。 部分による離散和は、複素重みの変分推定とコンパクトなパラメータ集合上の$O(N^{-1})$近似率を与える。 放物型相の $φ_{x,t}(a)=x>+t>^2$ に対して、境界は$J(x,t)=\int_0^1 |x+2t>|d>$ で表され、一様の $N^{-1}$ レートは許容入力クラス上で鋭く表される。 高階有限レコードのアイデンティティは、すべてのエンドポイントトレースを保持することによって導出される。 終点の整合性、あるいは明示的な境界修正の後、$r$th-order noise-shaped error $e=Δ^r v$ give $O(N^{-r})$ decay for enough smooth weights and $O(N^{-(r-1+α)}$ decay for $C^{r-1,α}$ weights。 厳密な$L^2$直交恒等式、第四モーメント公式、局所核推定、振動移動境界も確立されている。 多項式相への拡張、多次元パラメーターファミリー、成長する観測領域、および相関状態モデルを含む。

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