論文の概要: Stellar rank under the contraction of SU(1,1) to the Heisenberg-Weyl group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00133v1
- Date: Wed, 09 Sep 2026 21:17:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.379923
- Title: Stellar rank under the contraction of SU(1,1) to the Heisenberg-Weyl group
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル群へのSU(1,1)の縮約の下でのステラー階数
- Abstract要約: ゼロ構造は、固定されたバーグマン指数で分類するよりも、収縮極限でどのように振る舞うかを問う。
ランクは上半連続であり、すべての零点が$O (1/sqrt2k)$、コヒーレント状態ラベルのスケールであるときに正確に等しい。
収縮限界は、正確には最低の2r+3$振幅を保ち、この数は下げられない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Under the contraction of $SU(1,1)$ to the Heisenberg-Weyl group, the zeros of the Husimi function of a state redistribute according to a single scale, and we determine which of them survive. The stellar rank of a single-mode bosonic pure state, the number of these zeros, characterises the Gaussian states on the plane through the vanishing of the rank. On the Poincaré disk, where the same construction applies to the discrete series of $SU(1,1)$, it does not, because the zero set leaves a zero-free factor undetermined. We therefore ask how the zero structure behaves in the contraction limit rather than how it should be classified at fixed Bargmann index. The entire difference between the two Hilbert spaces reduces to one weight sequence $w_k(m)=(2k)^m/(2k)_m$, whose monotonicity in $k$ drives every estimate below. The rescaled states form a normal family, every nonzero limit point lies in the Segal-Bargmann space, and those with finitely many zeros are exactly the finite-rank Fock states. The rank is upper semicontinuous, with equality precisely when all zeros scale as $O(1/\sqrt{2k})$, the scale of the coherent-state labels. A two-sided Harnack estimate pins the profile on compact sets. Separately, a family of rank $r$ degenerates if and only if the amplitudes on the lowest $r+1$ weight vectors tend to zero. Mass escapes at the edge of the rescaled disk instead, by a first-order transition of the semiclassical Husimi potential at an explicit critical coupling. Finally, the contraction limit retains exactly the lowest $2r+3$ amplitudes, and this number cannot be lowered.
- Abstract（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル群への$SU(1,1)$の縮約の下では、状態のフシミ函数の零点は1つのスケールで再分割され、どれが生き残るかを決定する。
単モードのボソニック状態の星級数は、これらの零点の数であり、階数の消滅によって平面上のガウス状態が特徴づけられる。
ポアンカレ円盤上では、同じ構成が$SU(1,1)$の離散級数に適用されるが、ゼロ集合はゼロ自由因子を未決定のまま残すので、そうはならない。
したがって、ゼロ構造は固定されたバーグマン指数においてどのように分類されるべきかではなく、収縮極限でどのように振る舞うかを問う。
2つのヒルベルト空間間の全差は、1つの重み列$w_k(m)=(2k)^m/(2k)_m$に縮まる。
再スケールされた状態は正規族を形成し、すべての非零極限点はセガル・バルグマン空間に存在し、有限個の零点を持つ状態はちょうど有限ランクのフォック状態である。
ランクは上半連続であり、すべての零点が$O(1/\sqrt{2k})$、コヒーレント状態ラベルのスケールであるときに正確に等しい。
両側のハルナック推定はコンパクト集合上のプロファイルをピンする。
第二に、階数 $r$ の族が退化するのは、最低の$r+1$ 重みベクトルの振幅が 0 になるときである。
質量は代わりに再スケールされた円盤の端で脱走し、半古典的なフシミポテンシャルの1次遷移を明示的な臨界結合で行う。
最後に、収縮限界は、正確には最低の2r+3$振幅を保持し、この数は下げられない。
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