論文の概要: Exact replica-sector hierarchy of multi-resolvent correlations in random free fermions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00261v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 05:24:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.586566
- Title: Exact replica-sector hierarchy of multi-resolvent correlations in random free fermions
- Title（参考訳）: ランダム自由フェルミオンにおける多重解相関の厳密なレプリカ-セクタ階層
- Abstract要約: ランダムな自由フェルミオンにおいて、全てのチャネルオーバーラップがハール-直交一体固有ベクトル行列の2乗スレーター部分集合であるとき、$r$-可解モーメントは正確なレプリカ-セクター分解を許容する。
完全に一致したセクターは、セルバーグモーメント比が$q_r$となる射影であり、そのレベルは正確なマージン化によってネストされる。
したがって、ランダムな自由フェルミオンの多重可解相関は、1つのレプリカ-セクター代数によってレベルごとに整理される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.751364577113718
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The spectral weight with which a many-body eigenstate contributes to a given channel is not fixed by the smooth one-point ETH envelope, and its higher-order correlations---the connected cumulants of three and more channel-resolved spectral functions---have lacked a systematic organization. We construct one. In random free fermions, where every channel overlap is a squared Slater minor of a Haar-orthogonal one-body eigenvector matrix, the $r$-resolvent moment admits an exact replica-sector decomposition: a sum over the double-coset sectors of the orthogonal Weingarten algebra, in which the permutation sectors are the replica contraction classes and each sector value is determined by the overlap pattern of the channels and of the eigenstates. The sector coefficients follow from an exact occupancy-matrix assembly---a signed convolution over the slot permutations, a decomposition into connected blocks, and a finite-state chain transfer matrix whose local transition rules are independent of $r$ and $k$---so the sector theorem holds at arbitrary finite multiplicity, realized exactly at $r=3$ ($k=2,3,4$), $r=4$ and $r=5$ ($k=2$). The structure carries the physical hierarchy: the fully coincident sector is the projection that yields the Selberg moment ratios $q_r$, the levels are nested by exact marginalization, and the sectors are the multi-energy spectral cumulants behind the resolvent cumulants, with the irreducible self-energy vertices of the Feshbach ladder as the connected kernel. The multi-resolvent correlations of random free fermions are therefore organized, level by level, by one replica-sector algebra---an exact microscopic benchmark for the higher-order fluctuation sector of eigenstate thermalization, with its microscopic sector geometry made explicit.
- Abstract（参考訳）: 多体固有状態が与えられたチャネルに寄与するスペクトル重みは、滑らかな一点ETHエンベロープによって固定されず、その高次相関--3つ以上のチャネル分解スペクトル関数の連結累積---は体系的な組織を欠いていた。
私たちは1つを構築します。
ランダムな自由フェルミオン(英語版)において、すべてのチャネル重なりがハール-直交一体固有ベクトル行列の2乗 Slater minor であるとき、$r$-resolvent モーメントは正確なレプリカ-セクター分解(英語版)を許容する:直交ワインガルテン代数の双対圏上の和は、置換セクターが複製縮約類であり、各セクター値はチャネルと固有状態の重なりパターンによって決定される。
セクター係数は、スロット置換上の符号付き畳み込み、連結ブロックへの分解、および局所遷移規則が$r$と$k$とは独立な有限状態連鎖移動行列から導かれるので、セクター定理は任意の有限乗算性を持ち、$r=3$$$$k=2,3,4$、$r=4$および$r=5$$$2$と正確に実現される。
完全に一致するセクターはセルベルクモーメント比が$q_r$となる射影であり、そのレベルは真辺化によってネストされ、セクターは、フェシュバッハはしごの既約自己エネルギー頂点を連結核として、リゾルト累積の背後にある多エネルギースペクトル累積である。
したがって、ランダムな自由フェルミオンの多重解相関は、1つのレプリカ-セクター代数によって、レベルごとに整理され、その顕微鏡セクター幾何学は、固有状態熱化の高次揺らぎセクターの正確な顕微鏡的ベンチマークである。
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