論文の概要: Good Quantum Locally Testable Codes from Lossless Cubical Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00525v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 23:49:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.247731
• Title: Good Quantum Locally Testable Codes from Lossless Cubical Complexes
• Title（参考訳）: ロスレス立方体錯体のよい量子局所テスト可能な符号
• Abstract要約: より高次元において、エンフェクタル展開は古典的なLCCやqLDPCコードの構築において、同様に中心的に良い役割を果たした。 我々は、高次元立方体複体(enmphlevel chain complex)を関連付け、その鎖群は、その細胞ではなく立方体の準位集合上で支持される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4469255274378329
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sipser and Spielman constructed LDPC codes from either bipartite \emph{spectral} expanders or one-sided \emph{lossless} expanders. In higher dimensions, \emph{spectral} expansion similarly played a central role in the constructions of asymptotically good classical LTCs and qLDPC codes by Dinur, Evra, Livne, Lubotzky, and Mozes and by Panteleev and Kalachev. Alternatively, Lin and Hsieh constructed classical LTCs and qLDPC codes from two-dimensional \emph{lossless} cubical complexes. In this work we develop the higher-dimensional \emph{lossless} approach. We do not construct the required high-dimensional lossless cubical complexes; rather, we investigate what their existence would imply. We associate with a high-dimensional cubical complex a \emph{level chain complex}, whose chain groups are supported on the level sets of the Boolean cube rather than on its cells. Our main technical contribution is a clean local-to-global theorem for this structure: suitable one-dimensional lossless expansion in the directional graphs implies small-set coboundary expansion of the global level complex. As a consequence, sufficiently imbalanced, two-sided lossless four-dimensional cubical complexes give rise to asymptotically good quantum locally testable codes. We expect the local-to-global principle developed here to have further applications.
• Abstract（参考訳）: Sipser と Spielman は両端の \emph{spectral} 拡張器または片面の \emph{lossless} 拡張器からLDPC コードを構築した。 より高次元において、 'emph{spectral} の拡大は、Dinur, Evra, Livne, Lubotzky, Mozes および Panteleev と Kalachev による漸近的に優れた古典的な LTC および qLDPC 符号の構築において、同様に中心的な役割を果たした。 あるいは、LinとHsiehは2次元の 'emph{lossless} 立方体錯体から古典的な LTC と qLDPC 符号を構築した。 この研究では、高次元の \emph{lossless} アプローチを開発する。 我々は、要求される高次元の損失のない立方体錯体を構築するのではなく、その存在がどんな意味を持つかを調査する。 我々は高次元立方体錯体 a \emph{level chain complex} を関連付け、その鎖群はそのセルではなくブール立方体のレベル集合上で支持される。 我々の主な技術的貢献は、この構造に対するクリーンな局所的-局所的定理である: 向きグラフにおける適切な一次元のロスレス展開は、大域的な高次複素体の小さな集合の共界展開を意味する。 その結果、十分に不均衡な2面の損失のない4次元立方体錯体は、漸近的に良い量子局所的テスト可能な符号を生み出す。 ここで開発された地域とグローバルの原則は、さらなる応用を期待する。

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