論文の概要: Optimal two-mode bosonic loss codes from finite group symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00561v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 18:35:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.70824
- Title: Optimal two-mode bosonic loss codes from finite group symmetry
- Title（参考訳）: 有限群対称性による最適2モードボソニック損失符号
- Abstract要約: 2つのボソニックモードにおける固定対光子数量子ビット符号化は、光子損失補正をサポートしながら、二重レール量子ビットの損失検出の優位性を保っていることを示す。
この設定では、任意のエンコーダとデコーダよりも4leq nleq25$のエンタングルメント忠実度を最適化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6738870040008694
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Photon loss is a dominant noise process in bosonic quantum hardware, including superconducting cavities. Fixed-total-photon-number qubit encodings in two bosonic modes retain the loss-detection advantage of dual-rail qubits while supporting photon loss correction. Optimizing entanglement fidelity in this setting for $4\leq n\leq25$ over arbitrary encoders and decoders reveals finite-group structure in every best-found code: 11 correspond to two-dimensional irreducible representations and 11 to reducible ones. Motivated by this emergence, we derive the necessary-and-sufficient Knill-Laflamme conditions for arbitrary finite-group-invariant codes, reducing their construction to equations on representation multiplicity spaces. For every finite subgroup of $SU(2)$ and every tensor rank, we explicitly construct the minimum number of operators required to impose all corresponding loss-correction constraints. These results produce analytic counterparts to most numerical codes and predict constructions missed by the initial search. Exact MacWilliams-Farkas certificates show that our codes achieve the maximum possible loss distance in 21 of the 22 sectors, and we prove that the resulting distance bound is monotone in total photon number. Beyond the scan, we identify a binary-polyhedral sequence with photon number $n_d=\lceil(3d^2+1)/4\rceil$ and construct each corresponding code through distance $d=10$. To our knowledge, the constructed $(n,d)=(28,6),(49,8),(76,10)$ codes give the smallest reported $n$ for their respective distances; all members through $d=9$ attain the fixed-$n$ LP distance bound. Together, these constructions, certificates, and a symmetry-reduced constraint count provide evidence for an infinite code family conjectured to attain every distance at the minimum photon number.
- Abstract（参考訳）: 光子損失は、超伝導キャビティを含むボゾン量子ハードウェアにおいて支配的なノイズ過程である。
2つのボソニックモードにおける固定全光子数量子ビット符号化は、光子損失補正をサポートしながら、二重レール量子ビットの損失検出の利点を保っている。
この設定において、任意のエンコーダとデコーダよりも 4\leq n\leq25$ の絡み合いの忠実度を最適化すると、すべてのベストプラクティスの有限群構造が明らかになる: 11 は2次元既約表現に対応し、11 は既約表現である。
この出現により、任意の有限群不変符号に対する必要十分かつ十分Knill-Laflamme条件が導出され、表現多重性空間上の方程式への構成が減少する。
SU(2)$ のすべての有限部分群とすべてのテンソル階数に対して、対応する損失補正制約を課すために必要な作用素の最小数を明示的に構成する。
これらの結果は、ほとんどの数値符号と解析的に対応し、初期探索で欠落した構造を予測する。
厳密なMacWilliams-Farkas証明は、22セクターのうち21セクターの最大損失距離を達成することを示し、結果として得られる距離は光子数全体の単調であることを証明する。
スキャンの他に、光子番号 $n_d=\lceil(3d^2+1)/4\rceil$ を持つ二進多面体列を特定し、距離 $d=10$ で対応するコードを構成する。
我々の知る限り、構成された$(n,d)=(28,6),(49,8),(76,10)$コードは、それぞれの距離について報告された最小の$n$を与える。
これらの構成、証明、対称性が還元された制約数とともに、最小光子数ですべての距離に達すると予測される無限の符号族が証明される。
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