論文の概要: Beyond Light Cones: State Preparation Complexity in Quantum Spin Glasses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02166v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:55:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.360376
• Title: Beyond Light Cones: State Preparation Complexity in Quantum Spin Glasses
• Title（参考訳）: 光円錐を超える:量子スピングラスの状態合成複雑さ
• Abstract要約: 量子密度$p$-スピンハミルトニアンにおける状態準備の複雑さを$n$ qubits上で研究する手法を提案する。 重要な入力はクラスの有効プロファイル複雑性であり、これはそのパウリプロファイルの計量エントロピーに由来する。 ほぼ基底状態のエネルギーを得るには、任意の破棄可能なアンシラであっても、$(n2/log n)$ 1-および2-qubitゲートが必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.944875022114861
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a method for studying state preparation complexity in dense quantum $p$-spin Hamiltonians on $n$ qubits, going beyond bounds based only on circuit lightcones. The key input is the class's effective profile complexity, which is derived from the metric entropy of its Pauli profiles. These profiles record expectations of all Pauli operators supported on exactly $p$ qubits. Classes with uniformly bounded quadratic effective profile complexity remain separated from the ground-state energy by a positive multiple of $\sqrt n$ for sufficiently large fixed $p$. At subquadratic effective profile complexity, the class cannot outperform a suitable benchmark class at leading order, with product states providing a universal benchmark. The proof combines an adaptation of a nonsymmetric quantum de Finetti theorem of Berta et al. (arXiv:1810.12197) with Gaussian process entropy bounds. Applying this framework, we show that attaining near-ground-state energy requires $Ω(n^2/\log n)$ one- and two-qubit gates, even with arbitrary discardable ancillas. We also obtain depth-width tradeoffs, entanglement-depth and matrix product state bond-dimension lower bounds, and obstructions for both orientations at every fixed level of Parham's magic hierarchy (arXiv:2504.19966), with total circuit width $O(n)$. In first-level reverse magic, a shallow circuit is followed by an unrestricted Clifford circuit. The latter can spread local observables across the system, preventing a direct application of small-lightcone bounds. For this first-level class, our bounds also allow arbitrarily many clean ancillas at fixed shallow-circuit depth. A sharper benchmark shows that Clifford+$T$ circuits with $o(n)$ $T$-gates have no leading-order energy advantage over product stabilizer states, even with unrestricted Clifford operations and arbitrary discardable ancillas.
• Abstract（参考訳）: 我々は、高密度量子$p$-スピンハミルトニアンにおける状態準備の複雑さを$n$ qubitsで研究し、回路光源のみに基づく境界を超える方法を提案する。 重要な入力はクラスの有効プロファイル複雑性であり、これはそのパウリプロファイルの計量エントロピーに由来する。 これらのプロファイルは、正確に$p$ qubitsでサポートされている全てのパウリ作用素の期待を記録する。 一様有界な2次有効プロファイル複雑性を持つクラスは、十分に大きな固定された$p$に対して$\sqrt n$の正の倍数で基底状態エネルギーから分離されている。 二次的有効プロファイルの複雑さでは、クラスは優先順序で適切なベンチマーククラスを上回り、製品状態は普遍的なベンチマークを提供する。 この証明は、ベルタら(arXiv:1810.12197)の非対称量子デ・フィネッティの定理とガウス過程のエントロピー境界の適応を組み合わせたものである。 この枠組みを適用すると、任意の廃棄可能なアンシラであっても、準状態エネルギーを得るには$Ω(n^2/\log n)$ 1-および2-qubitゲートが必要であることが分かる。 また,Parhamのマジック階層(arXiv:2504. 19966)の固定レベル毎に,深さ幅のトレードオフ,エンタングルメント深度および行列積の結合次元の下界,および両方向の障害物を回路幅$O(n)$で得る。 第1レベルのリバースマジックでは、浅い回路に制限のないクリフォード回路が続く。 後者は、局所的な可観測物がシステム全体に広がり、小さな光円錐境界の直接適用を防ぐことができる。 このファーストレベルのクラスでは、固定された浅い回路深度で任意の数のクリーンアンシラを許可します。 よりシャープなベンチマークでは、Clifford+$T$回路と$o(n)$T$ゲートは、制限されていないClifford演算や任意の破棄可能なアンシラであっても、製品安定化状態よりも優先的なエネルギー優位性を持たないことが示されている。

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