論文の概要: Feature tracking in physics-informed neural networks via joint optimization of nonlinear deformation manifolds: application to shocks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02230v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 20:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-11 16:33:44.493065
- Title: Feature tracking in physics-informed neural networks via joint optimization of nonlinear deformation manifolds: application to shocks
- Title（参考訳）: 非線形変形多様体の関節最適化による物理インフォームニューラルネットワークの特徴追跡:衝撃への応用
- Abstract要約: 固定参照領域上でソリューションネットワークを定義する機能追跡PINN(FT-PINN)を提案する。
引き戻し保存則残差を最小化することにより、変形パラメータと解ネットパラメータを協調的に訓練する。
4つのテスト問題(時空バーガー、加速バーガース衝撃管、時空オイラー衝撃管、定常2Dレギュラー衝撃管)では、FT-PINNは正確な位置での衝撃を限定的なコロケーション予算で解決する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) often converge to inaccurate solutions for conservation laws with shocks, because uniformly distributed collocation points undersample localized features and let the residual be dominated by regions that are already well resolved. We propose a feature-tracking PINN (FT-PINN) in which the solution network is defined on a fixed reference domain and composed with a diffeomorphic deformation map from a parameterized nonlinear manifold. The deformation and solution-network parameters are trained jointly by minimizing the pulled-back conservation-law residual. This lets collocation points concentrate along features of essentially arbitrary geometry, including curved, oblique, and merging shocks, without prior knowledge of their locations. The framework is agnostic to the choice of parameterization. Boundary preservation is enforced exactly through a tangential projection of the displacement, and folding is discouraged by a one-sided penalty on the Jacobian determinant. On four test problems (space-time viscous Burgers with merging shocks, a decelerating Burgers shock, the space-time Euler shock tube, and steady 2D Euler regular shock reflection), FT-PINN resolves shocks at their correct locations with a limited collocation budget. A vanilla PINN with the same architecture, budget, and training either misplaces the shocks or fails to form them.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、一様に分散したコロケーションポイントが局所的特徴を増幅し、残余が既によく解決されている領域に支配されるため、ショックを伴う保存法則の不正確な解に収束することが多い。
本稿では, パラメータ化非線形多様体からの微分同相変形写像を用いて, 解ネットワークを固定参照領域上に定義した特徴追跡PINN(FT-PINN)を提案する。
引き戻し保存則残差を最小化することにより、変形パラメータと解ネットパラメータを共同で訓練する。
これにより、コロケーションポイントは、その位置について事前に知ることなく、曲線、斜め、およびマージショックを含む、本質的に任意の幾何学の特徴に沿って集中することができる。
フレームワークはパラメータ化の選択に依存しない。
境界保存は、変位の接射影によって正確に実施され、ジャコビアン行列に対する一方的なペナルティによって折り畳みが阻止される。
4つのテスト問題(時空の粘性バーガース、加速バーガース衝撃、時空のオイラー衝撃管、安定した2Dのオイラー定期衝撃反射)では、FT-PINNは正確な位置での衝撃を限定的なコロケーション予算で解決する。
同じアーキテクチャ、予算、トレーニングを持つバニラPINNは、ショックを誤認するか、形成に失敗する。
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