論文の概要: Physics-informed neural networks by Gradient-Guided Gaussian Adaptive Sampling (3GAS-PINNs)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09162v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 13:18:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.48478
• Title: Physics-informed neural networks by Gradient-Guided Gaussian Adaptive Sampling (3GAS-PINNs)
• Title（参考訳）: 勾配誘導型ガウス適応サンプリング(GAS-PINN)による物理インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: 衝撃波やソリトンのような断続的な構造を正確に捉えることができる。 ベースラインPINNと比較して、3GAS-PINNは断続領域における物理的一貫性を効果的に促進することができる。 数値シミュレーションの精度は最大14倍に向上できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5138213455573095
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free framework for solving partial differential equations, yet their performance in nonlinear problems is often limited by slow convergence, gradient imbalance, and insufficient resolution to capture localized intermittent structures such as shock waves[1]. These issues arise primarily from the use of fixed weights of loss and uniform collocation point distributions, which cannot adapt to the evolving complexity of the solution field during training. To address these challenges, Gradient-Guided Gaussian Adaptive Sampling Physics-Informed Neural Networks (3GAS-PINNs) is proposed in this paper, which combines uniform probability distribution and Gaussian-smoothed probability distribution derived from the spatial gradients of solution, to maintain global constraint satisfaction as well as concentrating collocation points in regions of high gradient. Thus, intermittency structures like shock wave and solitons can be accurately captured. The method is evaluated on three benchmark nonlinear problems, including one-dimensional forced Burgers equation, Korteweg-de Vries (KdV) equation and nonlinear Schrodinger equation, all of which exhibit steep gradients or strong nonlinearity. In comparison with baseline PINNs, 3GAS-PINNs can effectively promote the physical consistency in intermittent regions. The accuracy of the numerical simulation can be improved by a factor of up to 14.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式を解くためのメッシュフリーなフレームワークを提供するが、非線形問題におけるそれらの性能は、緩やかな収束、勾配不均衡、衝撃波のような局所的な断続構造を捉えるのに不十分な分解によって制限されることが多い。 これらの問題は、主に、トレーニング中の解場の進化的な複雑さに適応できない、一定の損失の重み付けと均一なコロケーション点分布を使用することによって生じる。 これらの課題に対処するために,高勾配領域における共役点の集中とともに,空間勾配から導かれる一様確率分布とガウス平滑確率分布を組み合わせた勾配誘導型ガウス適応サンプリング物理インフォームドニューラルネットワーク(3GAS-PINNs)を提案する。 これにより、衝撃波やソリトンのような断続構造を正確に捉えることができる。 この方法は1次元強制バーガース方程式、コルトヴェーグ・ド・ヴリー(KdV)方程式、非線形シュロディンガー方程式を含む3つのベンチマーク非線形問題で評価され、いずれも急勾配や強い非線形性を示す。 ベースラインPINNと比較して、3GAS-PINNは断続領域における物理的一貫性を効果的に促進することができる。 数値シミュレーションの精度は最大14倍に向上できる。

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