論文の概要: Premonoidal Semantics and Scalable Diagrammatics of Fermionic Quantum Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02287v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:12:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.027653
• Title: Premonoidal Semantics and Scalable Diagrammatics of Fermionic Quantum Computing
• Title（参考訳）: フェルミオン量子コンピューティングのプレモノイド意味論と拡張ダイアグラム
• Abstract要約: 局所フェルミオンモード(LFM)に基づく量子計算は、ジョルダン・ウィグナー表現を介して、量子ビット状態空間に同型な純粋状態空間を持つ。 我々は, LFMプロセスが, 中心が偶数, パリティ保存部分圏である対称プレモノイド圏を形成することを示す。 結果として得られるフレームワークは、フェルミオン回路の意味論、スケーラブルな表記法による図式的な書き換え、および行列式とファフィアンの代数を結合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Local fermionic mode (LFM) based quantum computation has pure state spaces that are isomorphic, via the Jordan-Wigner representation, to qubit state spaces, but its compositional structure is subtly different. Indeed, the algebraic formalism specifying how to embed fermionic systems underlies a notion of parallel composition, for which, in general, the usual interchange law of monoidal categories fails. We give a categorical account of this phenomenon. Starting from the CAR-algebraic semantics of fermionic gate application, we show that LFM processes form a symmetric premonoidal category whose centre is precisely the even, parity-preserving subcategory. The same processes can alternatively be organized with the ordinary tensor product and a fermionic presymmetry that is natural exactly on even maps. To reason diagrammatically in this latter presentation, we introduce pronaps, a relaxation of the notion of prop, in which permutations are not-necessarily-natural, and use them to organize a hierarchy of fragments of the fermionic ZW calculus relevant to the study of fermionic circuits on physically motivated gate-sets. We then extend scalable diagrammatic notation to pronaps. In this setting, syntactic sugars inspired by SZX and GSA are defined, with the specificity that matrix arrows encode minors and determinants, while graph triangles encode pfaffians of principal submatrices. These constructions yield elegant normal forms and completeness proofs for our presentations of the EoW, FoW, EW, and FW fragments. In particular, the FW presentation gives a new normal form for the matchgate fragment, distinct from the rWGS-X normal form of the planar-W (pW) presentation of the same category. The resulting framework connects fermionic circuit semantics, diagrammatic rewriting with scalable notations, and the algebra of determinants and pfaffians.
• Abstract（参考訳）: 局所フェルミオンモード (LFM) に基づく量子計算は、ジョルダン・ウィグナー表現を通して、クォービット状態空間に同型な純粋状態空間を持つが、その構成構造は微妙に異なる。 実際、フェルミオン系を埋め込む方法を示す代数的形式主義は並列合成の概念を根底に置いており、一般には、モノイド圏の通常の交換法則は失敗する。 私たちはこの現象を分類学的に説明します。 フェミオンゲートのCAR-代数的セマンティクスから, LFMプロセスは, その中心が偶数, パリティ保存サブカテゴリである対称プレモノイド圏を形成することを示す。 同じ過程は、通常のテンソル積とフェルミオン前対称性で構成できるが、これは偶数写像上では自然である。 この後者のプレゼンテーションで図式的に説明するために、置換が不要に自然であるプロップの概念の緩和であるプロナップを導入し、それらを用いて、物理的に動機付けられたゲート集合上のフェルミオン回路の研究に関連するフェルミオンZW計算の断片の階層を整理する。 次に、拡張性のある図式表記をプロナップに拡張します。 この設定では、SZX と GSA にインスパイアされた合成糖が定義され、行列矢印がマイナーや行列式をコードし、グラフ三角形は主サブマトリクスのファフィアンをコードしている。 これらの構成は、EoW, FoW, EW, FW フラグメントの表現に対して、エレガントな正規形式と完全性証明を与える。 特に、FW プレゼンテーションは、同じ圏の平面-W (pW) プレゼンテーションの rWGS-X 正規形式とは異なる、マッチゲート断片の新しい正規形式を与える。 結果として得られるフレームワークは、フェルミオン回路の意味論、スケーラブルな表記法による図式的な書き換え、および行列式とファフィアンの代数を結合する。

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