論文の概要: Projective Representations, Bogomolov Multiplier, and Their Applications in Physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12515v1
- Date: Wed, 16 Jul 2025 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.224246
- Title: Projective Representations, Bogomolov Multiplier, and Their Applications in Physics
- Title（参考訳）: 射影表現, ボゴモロフ乗数とその物理への応用
- Authors: Ryohei Kobayashi, Haruki Watanabe,
- Abstract要約: 本稿では,有限群の射影表現とその量子多体系への応用について述べる。
ボゴモロフ乗数(英語版)(Bogomolov multiplier)として知られるコホモロジークラスの特別な部分集合に焦点をあてる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a pedagogical review of projective representations of finite groups and their physical applications in quantum many-body systems. Some of our physical results are new. We begin with a self-contained introduction to projective representations, highlighting the role of group cohomology, representation theory, and classification of irreducible projective representations. We then focus on a special subset of cohomology classes, known as the Bogomolov multiplier, which consists of cocycles that are symmetric on commuting pairs but remain nontrivial in group cohomology. Such cocycles have important physical implications: they characterize (1+1)D SPT phases that cannot be detected by string order parameters and give rise, upon gauging, to distinct gapped phases with completely broken non-invertible $\mathrm{Rep}(G)$ symmetry. We construct explicit lattice models for these phases and demonstrate how they are distinguished by the fusion rules of local order parameters. We show that a pair of completely broken $\mathrm{Rep}(G)$ SSB phases host nontrivial interface modes at their domain walls. As an example, we construct a lattice model where the ground state degeneracy on a ring increases from 32 without interfaces to 56 with interfaces.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、有限群の射影表現とその量子多体系における物理応用について教育学的に考察する。
身体的な結果のいくつかは新しいものです。
まず、自己完結した射影表現の紹介から始め、群コホモロジー、表現論、および既約射影表現の分類の役割を強調します。
次に、コホモロジークラスの特別な部分集合であるボゴモロフ乗数(英語版)(Bogomolov multiplier)に焦点をあてる。
そのようなコサイクルは重要な物理的意味を持つ: (1+1)D の SPT 相は、弦の順序パラメータによっては検出できず、ゲージング時に、完全に破壊される非可逆な $\mathrm{Rep}(G)$対称性を持つ別のギャップ付き位相に上昇する。
これらの位相に対する明示的な格子モデルを構築し、局所的な順序パラメータの融合規則によってそれらがどのように区別されるかを示す。
完全に壊れた$\mathrm{Rep}(G)$ SSB 相がドメイン壁に非自明なインターフェイスモードをホストしていることを示す。
例えば、リング上の基底状態の縮退が、インターフェイスなしで32から56に増加する格子モデルを構築する。
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