論文の概要: Robustness of quantum spectrum estimation: weak Schur sampling under noisy inputs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03582v2
- Date: Mon, 05 Oct 2026 17:58:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.547204
- Title: Robustness of quantum spectrum estimation: weak Schur sampling under noisy inputs
- Title（参考訳）: 量子スペクトル推定のロバスト性:雑音入力下での弱いシュアサンプリング
- Abstract要約: 雑音入力下での弱シュアサンプリング(WSS)について検討する。
多くの最適量子学習アルゴリズムはこの測定に頼っている。
WSS を通じて QSE を行う場合、これは起こらないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We initiate the study of weak Schur sampling (WSS) under noisy inputs. Many optimal quantum learning algorithms rely on this measurement, for instance in quantum spectrum estimation (QSE) and quantum state tomography (QST). The standard analysis of WSS, QSE and QST assumes that the $n$ input copies of the target state $ρ$ are identical, i.e. $ρ^{\otimes n}$. We study what happens when they are not, a more realistic noisy scenario that breaks the very permutation symmetry on which WSS is built. In the simplest model the input is a noisy product state: the copies are independent but not necessarily identical and each is $ε$-close in trace distance to the $d$-dimensional target state $ρ$. A naive argument via the data-processing inequality allows the per-copy errors to accumulate to $nε$ on the measurement outcome. We show that for QSE via WSS this does not happen: the expected estimation error in total variation is at most $ε+η(n,d)$, where $η(n,d)=O(d/\sqrt n)$ is the noiseless error, and the additive noise term $ε$ is optimal. The output error does not grow with $n$ even though the input error does; in this sense WSS is robust. Beyond noisy product states, for arbitrary input $ω$ we show that the error is at most $η(n,d)+\frac{1}{n}\|ω-ρ^{\otimes n}\|_{W_1}$, where $W_1$ is the quantum Wasserstein distance of De Palma et al. In particular, our results imply, for the first time, noise-robustness of Keyl and Werner's seminal algorithm for QSE, more than two decades after its introduction. Finally, we show that the noise cannot be too bad: within our model of robustness the promise on the input cannot be weakened to closeness of single-copy marginals or to a global trace-distance budget alone, as in both cases some inputs defeat every measurement and estimator.
- Abstract（参考訳）: ノイズ入力下での弱いシュアサンプリング(WSS)の研究を開始する。
多くの最適量子学習アルゴリズムは、量子スペクトル推定(QSE)や量子状態トモグラフィ(QST)など、この測定に依存している。
WSS、QSE、QSTの標準的な分析は、ターゲット状態の$ρ$の$n$入力コピーが同一である、すなわち$ρ^{\otimes n}$と仮定する。
WSSが構築されている非常に置換対称性を破るより現実的なノイズシナリオである。
最も単純なモデルでは、入力はノイズの多い積状態であり、コピーは独立であるが必ずしも同一ではなく、それぞれが$d$次元のターゲット状態$ρ$へのトレース距離$ε$-クロースである。
データ処理の不等式による単純な引数により、コピー毎の誤差は測定結果に$nε$まで蓄積できる。
総変量の予測誤差は少なくとも$ε+η(n,d)$であり、$η(n,d)=O(d/\sqrt n)$はノイズレス誤差であり、加法雑音項$ε$は最適である。
入力エラーがあったとしても、出力エラーは$n$で増加しない。
ノイズの多い積状態の他に、任意の入力$ω$に対して、誤差は少なくとも$η(n,d)+\frac{1}{n}\|ω-ρ^{\otimes n}\|_{W_1}$であり、$W_1$はデ・パルマらによる量子ワッサーシュタイン距離である。
いずれの場合も、入力が全ての測定値と推定値を打ち負かすため、入力に対する約束は単一コピーの限界距離の近さや、グローバルなトレース距離の予算だけに弱めることはできない。
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