論文の概要: Ordering-Aware Theory of Trotter Error

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03672v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 17:43:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.535373
• Title: Ordering-Aware Theory of Trotter Error
• Title（参考訳）: トロッタエラーの順序認識理論
• Abstract要約: 製品公式は、多体力学をシミュレートするための基本的なツールであるが、その応用における基本的な自由度はほとんど探索されていないままである。 そこで我々は,このような順序付け効果とシミュレーション精度への影響を系統的に研究し,より正確な製品-フォーミュラシミュレーションの設計に利用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.859888411585159
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Product formulas are a basic tool for simulating quantum many-body dynamics, but a fundamental degree of freedom in their application---the ordering of Hamiltonian terms---has remained largely unexplored. Here we systematically study such ordering effects, quantifying their impact on simulation accuracy and exploiting them to design more accurate product-formula simulations. We develop an efficiently computable, ordering-sensitive bound on the finite-step-size Trotter error for geometrically local Hamiltonians for arbitrarily high-order product formulas. For translation-invariant one-dimensional chains, our bounds are close to exact second-, fourth-, and sixth-order Trotter errors in small-system tests, while on large-scale systems they improve on previous higher-order analytical bounds by orders of magnitude. We further use the local structure of the error bounds and estimates to optimize ordering efficiently, reducing the long-chain problem to a minimum-mean-weight-cycle problem on a weighted de Bruijn graph. For random translation-invariant chains, sequential (staircase-like) orderings consistently outperform standard brickwall circuits; when circuit depth is restricted, the optimizer instead favors wave-like parallel-sequential orderings, which preserve much of the accuracy advantage over brickwall circuits. These results establish ordering as a useful degree of freedom for both understanding and improving product-formula simulation.
• Abstract（参考訳）: 製品公式は量子多体力学をシミュレートするための基本的なツールであるが、その応用における基本的な自由度、すなわちハミルトン項の順序付けは、ほとんど探索されていない。 ここでは、このような順序付け効果を体系的に研究し、シミュレーション精度への影響を定量化し、それらを利用してより正確な製品-フォーミュラシミュレーションを設計する。 任意の高次積公式に対する幾何学的局所ハミルトニアンに対して、有限ステップのトロッター誤差に基づく効率よく計算可能な順序性境界を開発する。 翻訳不変な一次元鎖の場合、我々の境界は小系試験における2階・4階・6階のトロッター誤差に近いが、大規模システムでは以前の高次解析的境界を桁違いに改善する。 さらに、誤差境界の局所構造と推定値を用いて順序付けを効率的に最適化し、長鎖問題を重み付きド・ブライングラフ上の最小平均サイクル問題に還元する。 ランダムな翻訳不変鎖の場合、シーケンシャルな(階段のような)順序付けは標準のレンガウォール回路より一貫して優れており、回路深さが制限された場合、オプティマイザは波状並列順序付けを好む。 これらの結果は、製品-形式シミュレーションの理解と改善に有用な自由度として順序付けを確立する。

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