論文の概要: Practical Estimation of Trotter Error for Hamiltonian Simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30738v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 18:00:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-03 16:26:53.776185
- Title: Practical Estimation of Trotter Error for Hamiltonian Simulation
- Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションのためのトロッタ誤差の実測
- Abstract要約: トロッター積公式は量子コンピュータにおけるハミルトンシミュレーションの先導的なアプローチである。
我々は、トロタカル誤差推定の最先端を推し進める新たな理論結果、アルゴリズム、ソフトウェアツールを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2538121404112091
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Trotter product formulas are a leading approach for Hamiltonian simulation on quantum computers, yet their practical performance has remained difficult to assess due to the challenge of accurately estimating the Trotter error. In this work, we develop new theoretical results, algorithms, and software tools that advance the state-of-the-art in Trotter error estimation by orders of magnitude in both scale and accuracy. On the theoretical side, we prove that in the asymptotic limit the error of a product formula depends on the diagonal elements of the Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) error operator in the eigenbasis of the Hamiltonian, rather than its full spectral norm -- yielding an improved scaling for Hamiltonian simulation using product formulas. On the algorithmic side, we introduce a compact representation of the BCH expansion that reduces the number of commutators from $\mathcal{O}(n^3)$ to $\mathcal{O}(n)$ for second-order, and from $\mathcal{O}(n^5)$ to $\mathcal{O}(n^2)$ for fourth-order formulas on $n$ fragments, complemented by an importance sampling scheme to further reduce the computational cost. We provide implementations of these techniques in software and demonstrate their power on two applications: (i) X-ray absorption spectroscopy of an electronic Hamiltonian (Li$_4$Mn$_2$O) at up to 56 qubits using tensor networks; and (ii) vibronic dynamics of naphthalene at over 100 qubits using ML-MCTDH, where we find that naive analytical bounds overestimate the required number of Trotter steps by nearly five orders of magnitude. Our framework enables, for the first time, the accurate estimation of Trotter error at practically relevant system sizes, providing a foundation for fair algorithmic comparisons and rational design of product formulas.
- Abstract（参考訳）: トロッター積公式は量子コンピュータにおけるハミルトンシミュレーションの主要な手法であるが、トロッター誤差を正確に見積もることの難しさから、その実用的性能を評価することは困難である。
本研究では,大規模かつ精度の両面での桁数によるトロッター誤差推定の最先端性を推し進める新たな理論結果,アルゴリズム,ソフトウェアツールを開発する。
理論面では、積公式の漸近極限において、積公式の誤差は、その完全スペクトルノルムではなく、ハミルトン方程式の固有基底におけるベーカー・カンベル・ハウスドルフ(英語版)(BCH)誤差作用素の対角要素に依存することが証明される。
アルゴリズム側では、演算子の数を$\mathcal{O}(n^3)$から$\mathcal{O}(n)$へ、$\mathcal{O}(n^5)$から$\mathcal{O}(n^2)$へ、および$n$フラグメント上の4次公式に対しては$\mathcal{O}(n^2)$から$\mathcal{O}(n^2)$へ減らし、計算コストをさらに削減する重要サンプリングスキームによって補足されるBCH拡張のコンパクト表現を導入する。
私たちはこれらの技術の実装をソフトウェアで提供し、2つのアプリケーションでその力を実証します。
i) テンソルネットワークを用いた最大56量子ビットにおける電子ハミルトニアン(Li$_4$Mn$_2$O)のX線吸収分光
(II) ML-MCTDHを用いた100キュービット以上のナフタレンのビブロニックダイナミクスにより, 必要なトロッターステップ数を約5桁過大に推定できることが判明した。
我々のフレームワークは, 実際に関係のあるシステムサイズでのトロッター誤差の正確な推定を可能にし, 公正なアルゴリズム比較と製品公式の合理的な設計の基礎を提供する。
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