論文の概要: Quantum Simulation on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03673v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 17:43:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.535771
• Title: Quantum Simulation on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体の量子シミュレーション
• Abstract要約: リーマン多様体上のシュルディンガー方程式の量子シミュレーションのアルゴリズムについて検討する。 最初のアルゴリズムは,Laplace-Beltrami演算子の固有基底を変換する効率の同定に基づく大域的スペクトル法に基づく。 2つ目のアルゴリズムは、複数のチャート上の局所スペクトル法のコヒーレントなシミュレーションに基づいており、原理的には任意のコンパクト多様体に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.601176010173588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate algorithms for the quantum simulation of the Schrödinger equation on a Riemannian manifold, where the kinetic operator is defined by the Laplace--Beltrami operator corresponding to the metric. Our first algorithms are based on a global spectral method based on the identification of an efficient transform to the eigenbasis of the Laplace--Beltrami operator. We use this method to provide explicit, efficient, quantum simulation algorithms for the Riemannian Schrödinger equation on tori and spheres with their standard metrics, simplices with the Wright--Fisher metric, truncated positive orthants and their invertible affine images with the log-barrier Hessian metric, and $\ell_p$ balls with a metric induced by the Duffy map. Our second algorithm is based on a coherent simulation of local spectral methods on multiple charts, and is in principle applicable to any compact manifold. We first analyze this algorithm in the continuum and derive conditions under which a polynomial spectral cutoff suffices. We also provide a discretization analysis of a polynomial spectral cutoff for tensor-products of constant-dimensional manifolds. Finally, we consider applications of these methods to optimization and physical simulation. For optimization, we provide results including a generalization and convergence analysis of Quantum Hamiltonian Descent for geodesically convex functions that leads to explicit algorithms on the sphere and simplex, and a Riemannian generalization of the Real-Space Adiabatic Algorithm. For physical simulation, we show that our algorithms can simulate certain spatially discretized field theories, including a variant of the nonlinear sigma model.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上のシュレーディンガー方程式の量子シミュレーションのアルゴリズムについて検討し、そこで運動作用素は計量に対応するラプラス・ベルトラミ作用素によって定義される。 この方法を用いて、トーリと球面上のリーマンシュレーディンガー方程式の標準的な測度による明示的で効率的な量子シミュレーションアルゴリズム、ライト-フィッシャー計量による単純化、対数バリア・ヘッセン計量による有理正オルサントとその可逆アフィン像、ダフィー写像によって誘導される計量による$\ell_p$ボールを提供する。 2つ目のアルゴリズムは、複数のチャート上の局所スペクトル法のコヒーレントなシミュレーションに基づいており、原理的には任意のコンパクト多様体に適用できる。 まず、このアルゴリズムを多項式スペクトルカットオフが十分である連続および導出条件で解析する。 また、定数次元多様体のテンソル積に対する多項式スペクトルカットオフの離散化解析も提供する。 最後に,これらの手法の最適化と物理シミュレーションへの応用について考察する。 最適化のために、球面と単純面上の明示的なアルゴリズムにつながる測地的凸関数に対する量子ハミルトニアン Descent の一般化と収束解析、および実空間断熱アルゴリズムのリーマン一般化を含む結果を提供する。 物理シミュレーションでは,非線形シグマモデルの変種を含む,空間的に離散化された場の理論をシミュレートできることを示す。

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