論文の概要: Optimal T-Count for Block Encodings of Fermionic and Spin Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11153v1
• Date: Thu, 10 Sep 2026 07:01:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.238034
• Title: Optimal T-Count for Block Encodings of Fermionic and Spin Hamiltonians
• Title（参考訳）: フェルミオンおよびスピンハミルトニアンのブロック符号化のための最適T-Count
• Authors: Jiaxin Ma, Kevin J. Joven, Yuan Liu,
• Abstract要約: 構成されたフェルミオンおよびスピンハミルトニアンのブロック符号化を単位クリフォード$+T$モデルで構築するコストについて検討する。 我々の主要な技術ツールは、アンシラ圧縮の定理である:$n$-qubit演算子を$a$クリーンアンシラで、少なくとも$s$T$ゲートで圧縮して、少なくとも$mina,n+2s$アンシラで使用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.914113120082008
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We determine the non-Clifford $T$-gate cost of constructing block encodings of structured fermionic and spin Hamiltonians in a unitary Clifford$+T$ model, when arbitrarily many clean ancillas and unrestricted block-encoding subnormalization are allowed, but without mid-circuit measurements or classical feed-forward. Our main technical tool is an ancilla-compression theorem: any block encoding of an $n$-qubit operator with $a$ clean ancillas and at most $s$ $T$ gates can be compressed to use at most $\min\{a,n+2s\}$ ancillas, without increasing the absolute error or $T$-count. For general second-quantized Hamiltonians with bounded one- and two-body coefficients, at operator-norm block-encoding error $ε$, a volume-covering argument combined with circuit counting gives the worst-case lower bound $Ω(n^2\sqrt{\log(n^4/ε)})$, matching the existing upper bound at fixed precision. For the bond-dependent Kitaev honeycomb family on $n$ spins, we obtain independent lower bounds $Ω(n)$ from stabilizer nullity and $Ω(\log(1/ε))$ from one-qubit state preparation, established using different Hamiltonian instances. Together with an explicit LCU construction, they give the tight worst-case scaling $Θ(n+\log(1/ε))$. As an application, we evaluate the $T$-count of a Hamiltonian simulation circuit based on quantum singular value transformation, with each block-encoding query compiled separately. When phase synthesis and controlled queries add at most constant-factor overhead, the simulation $T$-count scales as the query count times the optimal $T$-count per query.
• Abstract（参考訳）: 非クリフォード$T$-gateコストは、任意の数のクリーンアンシラと制限なしブロックエンコーディングのサブ正規化が許されるが、中間回路の測定や古典的なフィードフォワードなしで、一元的なクリフォード$+T$モデルで構造化されたフェルミオンおよびスピンハミルトニアンのブロックエンコーディングを構築するためのものである。 我々の主要な技術ツールは、アンシラ圧縮定理である:$n$-qubit演算子を$a$クリーンアンシラで、最大$s$T$ゲートを圧縮して、絶対誤差や$T$カウントを増大させることなく、最大$\min\{a,n+2s\}$アンシラで使用することができる。 有界な 1 と 2 体係数を持つ一般の二次量子化ハミルトニアンは、演算子-ノルムブロック符号化誤差 $ε$ において、回路カウントと組み合わせた体積被覆の議論は、最悪の場合の下界 $Ω(n^2\sqrt{\log(n^4/ε)})$ を与え、既存の上界を固定精度で整合させる。 n$スピン上の結合依存の北エブ・ハニカム族に対して、安定化子ヌルティから独立な下界$Ω(n)$と、異なるハミルトンインスタンスを用いて確立された1量子状態準備から$Ω(\log(1/ε))$を得る。 明示的なLCU構成と合わせて、厳密な最悪の場合のスケーリングは、$(n+\log(1/ε))$である。 応用として、量子特異値変換に基づくハミルトンシミュレーション回路の$T$-countを、各ブロックエンコードクエリを別々にコンパイルして評価する。 位相合成と制御されたクエリがほとんど一定要素のオーバーヘッドで加算されると、シミュレーションの$T$-countはクエリ毎の最適な$T$-countの倍にスケールする。

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