論文の概要: FTD-GNO: Memory-Efficient Graph Neural Operators through Functional Tensor Decomposition of the Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04212v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 01:59:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-12 19:18:09.160401
• Title: FTD-GNO: Memory-Efficient Graph Neural Operators through Functional Tensor Decomposition of the Kernel
• Title（参考訳）: FTD-GNO:カーネルの機能的テンソル分解によるメモリ効率の良いグラフニューラル演算子
• Abstract要約: グラフニューラル演算子(GNO)は偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための柔軟な代理モデルを提供する 標準GNOは通常、積分カーネルをモノリシックニューラルネットワークでパラメータ化し、グラフエッジ上でのカーネルの相互作用を評価する。 本稿では,高次元連続積分カーネルを低次元モードワイド関数に分解するメモリ効率のGNOフレームワークである,関数分解グラフニューラル演算子(FTD-GNO)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.794072607750596
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Operators (GNOs) provide flexible surrogate models for learning solution operators of partial differential equations (PDEs). However, standard GNOs typically parameterize the integral kernel with a monolithic neural network and evaluate kernel interactions over graph edges, leading to substantial computational and memory overhead at high resolutions or with large neighborhoods. To address these limitations, we propose Functional Tensor Decomposition Graph Neural Operator (FTD-GNO), a memory-efficient GNO framework that decouples the high-dimensional continuous integral kernel into low-dimensional mode-wise functions. By instantiating the kernel with classical tensor decomposition formats, including CP, Tensor-Train, and Tucker decompositions, FTD-GNO enables algebraic reconstruction of the integral operator without explicitly materializing full edge-wise kernel tensors. This factorized formulation reduces the memory footprint of kernel evaluation and aggregation while retaining the continuous operator-learning structure of GNOs. Theoretical complexity analysis shows that FTD-GNO substantially lowers parameter and activation-memory costs associated with high-dimensional kernel construction. Experiments show lower peak memory than the corresponding unfactorized graph-integral baselines, with shorter recorded training times. Fourier-graph experiments further demonstrate that FTD can improve the efficiency of a graph-integral layer within a hybrid operator and has good scalability.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラル演算子(GNO)は偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための柔軟な代理モデルを提供する。 しかし、標準のGNOは典型的には、積分カーネルをモノリシックニューラルネットワークでパラメータ化し、グラフエッジ上でのカーネルの相互作用を評価し、高い解像度や大きな近傍での計算とメモリオーバーヘッドをかなり高める。 これらの制約に対処するために,高次元連続積分カーネルを低次元モードワイド関数に分解するメモリ効率のGNOフレームワークである,関数テンソル分解グラフニューラル演算子(FTD-GNO)を提案する。 CP、Tensor-Train、Tucker分解を含む古典的なテンソル分解形式でカーネルをインスタンス化することにより、FTD-GNOは完全なエッジワイドカーネルテンソルを明示的に具現化せずに積分作用素の代数的再構成を可能にする。 この因子化定式化は、GNOの連続演算子学習構造を維持しながら、カーネル評価と集約のメモリフットプリントを減少させる。 理論的複雑性解析により、FTD-GNOは高次元カーネル構築に伴うパラメータとアクティベーションメモリコストを大幅に低減することが示された。 実験によると、ピークメモリは対応する未リファクタリンググラフ積分ベースラインよりも低く、トレーニング時間は短い。 さらにフーリエグラフ実験により、FTDはハイブリッド演算子内のグラフ積分層の効率を向上し、スケーラビリティに優れることを示した。

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