論文の概要: Bradley-Terry model under general comparison graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06237v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 12:39:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-09 17:37:23.183328
• Title: Bradley-Terry model under general comparison graphs
• Title（参考訳）: 一般比較グラフに基づくブラッドリー・テリーモデル
• Abstract要約: 我々は、一般決定論的比較設計の下で、最大極大推定器の一様整合性を確立する。 応用として、最小エッジ確率がエルドス・レニー接続閾値を超えると、独立エッジランダムグラフ設計に対して一様整合が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.781735038283894
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Bradley-Terry model is a parametric model for ranking from pairwise comparisons. Existing asymptotic theory for the maximum likelihood estimator (MLE) in regimes where the number of objects grows often requires homogeneity assumptions or compatibility conditions on comparison graphs, which limits its applicability to many practical settings. In this work, we establish uniform consistency of the MLE under general deterministic comparison designs. Our pairwise error bound consists of a pair-specific term governed by the effective resistance between the corresponding objects and a global term governed by the spectral gap of the unnormalized graph Laplacian. The bound is tight up to logarithmic factors for certain graph sequences. For any prespecified sequence of pairs satisfying an additional balancing condition, we further establish asymptotic normality of the corresponding estimated utility differences. As an application, we obtain uniform consistency for independent-edge random graph designs whenever the minimum edge probability exceeds the Erdős-Rényi connectivity threshold by a logarithmic factor, as well as asymptotic normality under additional balancing conditions.
• Abstract（参考訳）: ブラッドリー・テリーモデル(Bradley-Terry model)は、ペア比較からランク付けするパラメトリックモデルである。 オブジェクトの数が増加するレジームにおける最大極大推定器(MLE)に対する既存の漸近理論は、しばしば比較グラフ上の均質性仮定や互換性条件を必要とする。 本研究では、一般決定論的比較設計の下で、MLEの均一な整合性を確立する。 我々のペアワイズ誤差境界は、対応する対象と非正規化グラフラプラシアンのスペクトルギャップによって支配される大域的項の間の有効抵抗によって支配されるペア固有項からなる。 境界は、あるグラフ列に対する対数的因子に厳密である。 追加のバランス条件を満たす任意の所定のペア列に対して、我々はさらに、対応する推定効用差の漸近正規性を確立する。 応用として、最小エッジ確率が対数係数でエルデシュ=レーニ接続しきい値を超える場合の独立エッジランダムグラフ設計に対する一様整合性と、追加のバランス条件下での漸近正規性を得る。

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