論文の概要: Quantum Gibbs State Preparation via Relative Decoding: From Fast-Mixing Sources to Broader Target Classes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06667v2
- Date: Tue, 06 Oct 2026 08:54:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.439458
- Title: Quantum Gibbs State Preparation via Relative Decoding: From Fast-Mixing Sources to Broader Target Classes
- Title（参考訳）: 量子ギブズによる相対デコードによる状態生成:高速ミキシングソースからより広義のターゲットクラスへ
- Abstract要約: 量子ギブス状態を作るための確率保証は、制限されたハミルトン族でのみ知られている。
我々は、そのような保証をソースからターゲットに相対的復号化する方法を示す。
線形半径での効率的な復号による$d_rm rel$は、一定の逆温度を証明していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.9341263324528155
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Provable guarantees for preparing quantum Gibbs states, such as rapid mixing or gapped coherent preparation paths, are known only for restricted Hamiltonian families and usually must be re-derived for each new family. Building on homomorphic polynomial transduction, a generalization of decoded quantum interferometry (DQI) and Hamiltonian DQI (HDQI), we show how relative decoding transfers such a guarantee from a source Hamiltonian $H_A$ to a target $H_B$. Writing each Hamiltonian as a sum of $m$ Pauli terms, the subsets of terms whose product is proportional to the identity, its relations, form a binary linear code, $K_A$ for the source and $K_B$ for the target, with the Pauli-label matrix as parity-check matrix as in DQI. Starting from the canonical thermofield double (TFD) of $H_A$, a Bell transform, a reversible label map, and a coherent decoder for the quotient code $K_B/K_A$ prepare an approximate TFD of $H_B$, and hence its Gibbs state. Because this decoder only resolves target relations absent from the source, the reachable inverse temperature is set by the relative distance $d_{\rm rel}$, the fewest terms in any such relation. It can far exceed the ordinary distance $d_{\rm ord}$, the fewest terms in any target relation, which bounds the uniform exact decoding radius of DQI and HDQI. We show that linear $d_{\rm rel}$ with efficient decoding at linear radius certifies a constant inverse temperature. As an example, starting from a nearest-neighbor spin chain whose TFD is known to be preparable at every finite temperature, a sparse classical parity-check matrix yields bounded-degree, geometrically nonlocal, noncommuting targets with $d_{\rm ord}=3$ and $d_{\rm rel}=Θ(m)$. To our knowledge, this gives a new class of efficiently preparable TFDs.
- Abstract（参考訳）: 急速混合やギャップ付きコヒーレントな準備経路のような量子ギブス状態を作るための確率的な保証は、制限されたハミルトン族でのみ知られており、通常、新しい族ごとに再分離されなければならない。
準同型多項式変換、復号量子干渉法(DQI)とハミルトニアンDQI(HDQI)の一般化を基礎として、その相対的復号化が、原点であるハミルトニアン$H_A$からターゲットである$H_B$へのそのような保証をいかに伝達するかを示す。
それぞれのハミルトニアンを$m$パウリの項の和として記述し、その積が恒等式、その関係性に比例する項の部分集合は二進線型コードを形成し、ソースは$K_A$、ターゲットは$K_B$であり、パウリ-ラベル行列はパリティ-チェック行列である。
標準熱場倍(TFD)$H_A$、ベル変換、可逆ラベルマップ、商コード$K_B/K_A$のコヒーレントデコーダから、近似TFD$H_B$を作成し、ギブス状態とする。
このデコーダはソースから外れたターゲット関係のみを解決するため、到達可能な逆温度は相対距離$d_{\rm rel}$で設定される。
通常の距離 $d_{\rm ord}$ は、DQI と HDQI の均一な復号半径を束縛する任意の対象関係で最も少ない用語である。
線形半径での効率的な復号化を施した$d_{\rm rel}$が一定の逆温度を証明していることを示す。
例えば、TFD が任意の有限温度で準備可能であることが知られている最も近い隣のスピンチェインから始め、疎古典パリティチェック行列は、$d_{\rm ord}=3$および$d_{\rm rel}=\(m)$で有界で、幾何学的に非局所で非可換なターゲットを得る。
我々の知る限り、これは効率的に準備可能なTFDの新しいクラスを与える。
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