論文の概要: Hyperbolic Graph Representation Learning: Embed in One Metric, Optimize with Another
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06745v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 17:23:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 23:09:28.089522
- Title: Hyperbolic Graph Representation Learning: Embed in One Metric, Optimize with Another
- Title（参考訳）: ハイパーボリックグラフ表現学習:1つのメトリックに埋め込まれ、別のメトリックで最適化される
- Abstract要約: 勾配に基づく学習は、ポアンカレ球とローレンツ双曲モデルが数値的に失敗する大きな半径で妨げられる。
極座標はこの問題を避けるが、双曲計量は半径の双曲正弦によって角運動を拡大し、凍結する。
ユークリッドのプレコンディショナーはレイアウトを再構成するが、改良が不十分であるのに対し、中間のコンディショナーはレイアウトが設定されればはるかに洗練され、2段階に組み合わさって現実世界のツリーの損失を46～74%削減する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Hierarchical graphs embed in hyperbolic space with lower distortion than in Euclidean space owing to its negative curvature. However, their gradient-based learning is hampered at large radii, where the Poincaré ball and the Lorentz hyperboloid models fail numerically. Polar coordinates avoid this problem, but the hyperbolic metric scales the angular step by the hyperbolic sine of the radius, freezing angular motion. We observe that this factor is a choice, silently fixed by existing implementations: the Euclidean tangent parametrization, for instance, uses the radius itself. We show that other choices are not only possible but preferable. They are endpoints of a one-parameter family of optimization preconditioners with curvatures from $-1$ to $0$, while the embedding remains at curvature $-1$. We show that since the Euclidean preconditioner rearranges a layout but refines it poorly, while an intermediate one refines far better once a layout is in place, combining them in two stages reduces the loss on real-world trees by 46-74% over the best single curvature.
- Abstract（参考訳）: 階層グラフは、その負の曲率によりユークリッド空間よりも歪みの低い双曲空間に埋め込まれる。
しかし、その勾配に基づく学習は、ポアンカレ球とローレンツ双曲モデルが数値的に失敗する大きな半径で妨げられる。
極座標はこの問題を避けるが、双曲計量は半径の双曲正弦によって角運動を拡大し、凍結する。
例えば、ユークリッド接パラメトリゼーションは半径自身を使用する。
他の選択肢が可能であるだけでなく、好ましいことを示しています。
それらは、1パラメータの最適化プリコンディショナーの終端で、1$から0$の曲率を持つが、埋め込みは1$の曲率のままである。
ユークリッドのプレコンディショナーはレイアウトを再構成するが、改良が不十分であるのに対し、中間のコンディショナーはレイアウトが設定されればはるかに洗練され、2段階に組み合わさって現実世界のツリーの損失を46～74%削減する。
関連論文リスト
- The Curvature of Regret in Contextual Linear Optimization [42.371764229953165]
本研究では,データ分布を平均化し,非滑らかなポイントワイズ動作が局所的に現れることを示す。
閉形式、具体的には正規ファンの壁に支持された行列値測度を用いて曲率を導出する。
提案手法は,予測コスト線形最適化のためのシナリオ生成手法である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-10-01T16:25:09Z) - Rethinking the Fully Hyperbolic Vision Transformer in Polar Coordinates [8.684421585537732]
双曲空間は内在的階層を低歪みのデータに埋め込むことができる。
現在のローレンツ変圧器ブロックは周囲座標で定式化されている。
我々は,標準的な視覚タスクにおけるユークリッドおよび双曲ベースラインの性能を大幅に向上する完全双曲変換器を開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-26T19:39:55Z) - Curvature-Independent Regret Bounds for Distributed Online Optimization on Hadamard Manifolds [9.035866986287205]
この研究は、Hadamard上の分散オンライン凸最適化に対処する。
我々の知る限り、これらは、曲率による劣化を伴わずに、予測レートの埋め込みに関する最初の曲率に依存しない後悔の保証である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-12T01:53:49Z) - Semidefinite Relaxations for Collision-Free Motion Planning [53.160637667144876]
C4トラジェクトリの観点で,inmathbbRn制約を通じて開始からゴールへ移動するポイントロボットに焦点をあてる。
C4トラジェクトリによる最小スナップ連続計画のプランナとしての有効性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-12T03:18:03Z) - Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures [80.4634530260329]
最適なトランスポート(OT)とGromov-Wasserstein(GW)アライメントは、データセットの解釈可能な幾何学的フレームワークを提供する。
これらのフレームワークは計算コストが高いため、大規模アプリケーションは2次コストでガウス分布の閉形式解に依存することが多い。
この研究は、ガウス的、二次的コスト OT と内部積 GW (IGW) のアライメントを包括的に扱い、文学におけるいくつかのギャップを埋めて適用性を広げる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-03T09:01:48Z) - Understanding and Mitigating Hyperbolic Dimensional Collapse in Graph Contrastive Learning [70.0681902472251]
双曲空間における高品質グラフ埋め込みを学習するための新しいコントラスト学習フレームワークを提案する。
具体的には、階層的なデータ不変情報を効果的にキャプチャするアライメントメトリックを設計する。
双曲空間において、木の性質に関連する葉と高さの均一性に対処する必要があることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-27T15:31:42Z) - Hyperbolic vs Euclidean Embeddings in Few-Shot Learning: Two Sides of
the Same Coin [49.12496652756007]
この結果から, 共通の双曲半径での双曲埋め込みが達成できることが示唆された。
従来のベンチマーク結果とは対照的に、ユークリッド計量を備えた固定半径エンコーダにより、より良い性能が得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-18T14:51:46Z) - Vanishing Point Estimation in Uncalibrated Images with Prior Gravity
Direction [82.72686460985297]
我々はマンハッタンのフレームを推定する問題に取り組む。
2つの新しい2行解法が導出され、そのうちの1つは既存の解法に影響を与える特異点に悩まされない。
また、局所最適化の性能を高めるために、任意の行で実行される新しい最小でないメソッドを設計する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-08-21T13:03:25Z) - Last-Iterate Convergence of Adaptive Riemannian Gradient Descent for Equilibrium Computation [52.73824786627612]
本稿では,テクスト幾何学的強単調ゲームに対する新たな収束結果を確立する。
我々のキーとなる結果は、RGDがテクスト幾何学的手法で最終定位線形収束を実現することを示しています。
全体として、ユークリッド設定を超えるゲームに対して、幾何学的に非依存な最終点収束解析を初めて提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - Ultrahyperbolic Representation Learning [13.828165530602224]
機械学習では、データは通常、点間の距離が直線に沿っているユークリッド空間で表現される。
定数非零曲率の擬リーマン多様体上に存在する表現を提案する。
この幾何学において必要な学習ツールを提供し、勾配に基づく最適化手法を拡張した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-01T03:49:24Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。