論文の概要: Curvature-Independent Regret Bounds for Distributed Online Optimization on Hadamard Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13646v1
• Date: Sat, 12 Sep 2026 01:53:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.432579
• Title: Curvature-Independent Regret Bounds for Distributed Online Optimization on Hadamard Manifolds
• Title（参考訳）: アダマール多様体上の分散オンライン最適化のための曲率非依存レギュレット境界
• Abstract要約: この研究は、Hadamard上の分散オンライン凸最適化に対処する。 我々の知る限り、これらは、曲率による劣化を伴わずに、予測レートの埋め込みに関する最初の曲率に依存しない後悔の保証である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.035866986287205
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work addresses decentralized online Riemannian optimization on Hadamard manifolds. Prior work under geodesic convexity (g-convexity) may require curvature information in the optimization analysis, typically through a finite lower bound on the sectional curvature. Curvature may also enter the step size or contraction factor of tangent-space Riemannian consensus schemes. In this work, we relax the curvature dependence for a narrower class of horospherical convex (h-convex) functions. We study Distributed Riemannian Online Gradient Descent (D-ROGD), which combines local Riemannian h-subgradient updates with an implicit Fréchet-mean consensus. For h-convex and strongly h-convex local objectives, we establish $O(\sqrt{T})$ and $O(\log T)$ static regret, respectively, matching the corresponding Euclidean rates with respect to $T$, with network dependence governed solely by the spectral gap. To our knowledge, these are the first curvature-independent regret guarantees for decentralized online optimization on Hadamard manifolds. Experiments on hyperbolic embeddings corroborate the predicted rates, with no observable degradation due to curvature.
• Abstract（参考訳）: この研究は、アダマール多様体上の分散オンラインリーマン最適化に対処する。 測地凸性(g-凸性)の下での以前の研究は、最適化解析において、典型的には断面曲率上の有限下界を通して曲率情報を必要とすることがある。 曲率はまた、接空間リーマンのコンセンサススキームのステップサイズや収縮係数にも入ることができる。 本研究は, 球面凸(h-凸)関数のより狭いクラスに対する曲率依存性を緩和する。 我々は,局所的なRiemann的h次更新と暗黙的なフレシェ平均コンセンサスを組み合わせた分散Riemannian Online Gradient Descent (D-ROGD)について検討した。 h-凸および強h-凸局所目的に対しては、それぞれ$O(\sqrt{T})$と$O(\log T)$の静的後悔を確立し、対応するユークリッドレートを$T$と一致する。 我々の知る限り、これらはアダマール多様体上の分散オンライン最適化に対する最初の曲率に依存しない後悔の保証である。 双曲型埋め込みの実験は、曲率による観測可能な劣化を伴わず、予測速度を腐食させる。

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