論文の概要: Spectral Recovery of Point Clouds from Noisy Geometric Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08634v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 16:29:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.108961
• Title: Spectral Recovery of Point Clouds from Noisy Geometric Graphs
• Title（参考訳）: ノイズ幾何学グラフによる点雲のスペクトル復元
• Abstract要約: ノイズの多い高次元データから生成したランダムな幾何グラフから低次元潜時幾何学を復元する問題について検討する。 スペクトルギャップ条件下では、グラフの隣接行列の頂点固有ベクトルと固有値を用いて、点雲を近似的に復元できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study the problem of recovering low-dimensional latent geometry from a random geometric graph generated by noisy, high-dimensional data. Specifically, we analyze the performance of a spectral embedding algorithm on the Signal+Noise Graph Model, in which vertices are associated to points perturbed by Gaussian noise, and edges are included for pairs whose inner product exceeds a specified alignment threshold. In the high-dimensional regime where the number $n$ of points and the ambient dimension $d$ both tend to infinity, we show that under a spectral gap condition, the top eigenvectors and eigenvalues of the graph's adjacency matrix can be used to approximately recover the point cloud up to an orthogonal transformation. We illustrate our results on point clouds sampled from nested spheres and high-dimensional sinusoid curves.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多い高次元データから生成したランダムな幾何グラフから低次元潜時幾何学を復元する問題について検討する。 具体的には、ガウスノイズによって乱される点に頂点が関連付けられ、内部積が所定のアライメント閾値を超えるペアに対してエッジを含むSignal+Noise Graph Model上でのスペクトル埋め込みアルゴリズムの性能を解析する。 点数$n$ と周囲次元$d$ が無限大となる高次元状態において、スペクトルギャップ条件の下では、グラフの隣接行列の頂点固有ベクトルと固有値を用いて、直交変換までの点雲を近似的に回復することができることを示す。 ネスト球面と高次元正弦波曲線から採取した点雲について述べる。

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