論文の概要: Gauss-Newton Accuracy and Indefinite Hessians: Uniform Coexistence in Low-Cost Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09675v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 08:38:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.808665
• Title: Gauss-Newton Accuracy and Indefinite Hessians: Uniform Coexistence in Low-Cost Sets
• Title（参考訳）: ガウスニュートンの精度と不定 Hessian:低コスト集合における一様共存
• Abstract要約: 尾根規則化非線形最小二乗法におけるガウス・ニュートン曲率の精度について検討した。 2つの曲率体制の均一な共存を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the accuracy of Gauss-Newton curvature in ridge-regularized nonlinear least squares. Under local regularity and persistence of level-set curvature magnitude along an exact-fit section, we prove uniform coexistence of two curvature regimes. Global minimizers exist, and every global minimizer has relative Hessian error below $(1+\sqrt2)/8$, while the same low-cost set contains a point with an indefinite Hessian and relative error at least $15/8$. One positive ridge cap works for all independent center and label perturbations in fixed neighborhoods and every positive ridge weight up to the cap. These neighborhoods do not shrink as the ridge weight tends to zero. A pointwise certificate based on the current prediction level set controls the normal, mixed, and tangent parts of the Hessian correction. We prove a sharp relative-error bound over the stated pointwise class when the prediction map and ridge vary. Analytic examples describe the roles of output alignment, curvature orientation, and persistence. A separate structural result gives full Jacobian row rank throughout low-cost sets and exact interpolation near a rank-deficient reference.
• Abstract（参考訳）: 尾根規則化非線形最小二乗法におけるガウス・ニュートン曲率の精度について検討した。 局所的正則性と正則な断面に沿ったレベルセット曲率の持続性の下では、2つの曲率状態の均一な共存が証明される。 グローバルな最小化器が存在し、すべての大域的最小化器は1+\sqrt2)/8$以下の相対的ヘッセン誤差を持つが、同じ低コストの集合は、不確定なヘッセンおよび相対的誤差が少なくとも15/8$の点を含む。 1つの正の隆起キャップは、固定された地区における全ての独立した中心とラベルの摂動と、キャップまでの全ての正の隆起重量に作用する。 これらの近傍は、隆起重量がゼロになる傾向があるため縮小しない。 現在の予測レベルセットに基づくポイントワイズ証明書は、ヘッセン補正の正規部、混合部、接部を制御する。 予測写像と尾根が異なる場合,提案した点級に対して鋭い相対誤差を有界に証明する。 分析例では、出力アライメント、曲率方向、持続性の役割を記述している。 別個の構造的な結果により、コストの低い集合全体にわたって完全なヤコビアン列のランクが与えられ、ランク不足参照の近くで正確な補間が与えられる。

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